1. Diketahui fungsi \( y=9 x^{2}-30 x+26 \) - Tentukan sumbu simestrisnya - Tentukan nilai ekstrimnya dan jenisnya - Tentukan titik puncak kurva - Buatlah grafiknya

Untuk fungsi kuadrat \( y = 9x^2 - 30x + 26 \), kita dapat menentukan beberapa hal sebagai berikut: ### 1. Sumbu Simetris Sumbu simetris dari fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan rumus: \[ x = -\frac{b}{2a} \] di mana \( a = 9 \) dan \( b = -30 \). Substitusi nilai \( a \) dan \( b \): \[ x = -\frac{-30}{2 \cdot 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \] ### 2. Nilai Ekstrim dan Jenisnya Nilai ekstrim (minimum atau maksimum) dapat ditemukan dengan substitusi nilai \( x \) yang telah kita temukan ke dalam fungsi \( y \). Substitusi \( x = \frac{5}{3} \) ke dalam fungsi: \[ y = 9\left(\frac{5}{3}\right)^2 - 30\left(\frac{5}{3}\right) + 26 \] \[ = 9 \cdot \frac{25}{9} - 50 + 26 \] \[ = 25 - 50 + 26 = 1 \] Karena koefisien \( a = 9 \) (positif), maka fungsi ini memiliki nilai ekstrim minimum. ### 3. Titik Puncak Kurva Titik puncak kurva adalah titik yang memiliki koordinat \( (x, y) \) yang telah kita hitung: \[ \text{Titik Puncak} = \left(\frac{5}{3}, 1\right) \] ### 4. Grafik Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat ini, kita dapat menggunakan informasi yang telah kita temukan: - Sumbu simetris: \( x = \frac{5}{3} \) - Titik puncak: \( \left(\frac{5}{3}, 1\right) \) - Nilai \( y \) ketika \( x = 0 \): \[ y = 9(0)^2 - 30(0) + 26 = 26 \] - Nilai \( y \) ketika \( x = 1 \): \[ y = 9(1)^2 - 30(1) + 26 = 9 - 30 + 26 = 5 \] - Nilai \( y \) ketika \( x = 2 \): \[ y = 9(2)^2 - 30(2) + 26 = 36 - 60 + 26 = 2 \] - Nilai \( y \) ketika \( x = 3 \): \[ y = 9(3)^2 - 30(3) + 26 = 81 - 90 + 26 = 17 \] Dengan informasi ini, kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat. Grafiknya akan berbentuk parabola yang membuka ke atas dengan titik puncak di \( \left(\frac{5}{3}, 1\right) \). Berikut adalah gambaran umum grafiknya: ``` y | | * | * * | * * | * * | * * | * * | * * | * * | * * | * * |* * +------------------------ x ``` Parabola ini memiliki sumbu simetris di \( x = \frac{5}{3} \) dan titik puncak di \( \left(\frac{5}{3}, 1\right) \).