211. L'area di una corona circolare è \( 1761,54 \mathrm{~m}^{2} \), mentre l'area del cerchio più grande è \( 625 \pi \mathrm{~m}^{2} \). Calcola il raggio della corona.

Per calcolare il raggio della corona circolare, iniziamo determinando l'area del cerchio più grande. Dato che \( A = 625 \pi \mathrm{~m}^{2} \), possiamo calcolare il raggio \( R \) del cerchio, usando la formula dell'area \( A = \pi R^2 \) e otteniamo: \[ R^2 = 625 \implies R = 25 \, \mathrm{m}. \] Ora, sappiamo che l'area della corona circolare è data dalla differenza tra l'area del cerchio più grande e l'area del cerchio più piccolo. Se chiamiamo \( r \) il raggio del cerchio più piccolo, abbiamo: \[ A_{corona} = A_{grande} - A_{piccolo} \] \[ 1761,54 = 625 \pi - \pi r^2. \] Risolvendo per \( r^2 \): \[ \pi r^2 = 625\pi - 1761,54 \] \[ r^2 = 625 - \frac{1761,54}{\pi} \] Ora calcoliamo \( r^2 \): \[ r^2 \approx 625 - 561,9 \approx 63,1 \] Quindi il raggio del cerchio più piccolo sarà: \[ r \approx 7,94 \, \mathrm{m}. \] In conclusione, il raggio della corona circolare è approssimativamente \( 25 \, \mathrm{m} \) per il cerchio grande e \( 7,94 \, \mathrm{m} \) per il cerchio piccolo.