313. Los vértices de un cuadrilátero son \( A(0,0), B(-1,2), C(3,5) \) y \( D(5,0) \). Obtén las ecuaciones generales de sus lados

Para encontrar las ecuaciones generales de los lados del cuadrilátero formado por los vértices \( A(0,0) \), \( B(-1,2) \), \( C(3,5) \) y \( D(5,0) \), seguiremos estos pasos: 1. **Identificar los pares de puntos que forman cada lado del cuadrilátero.** - Lado \( AB \): puntos \( A(0,0) \) y \( B(-1,2) \) - Lado \( BC \): puntos \( B(-1,2) \) y \( C(3,5) \) - Lado \( CD \): puntos \( C(3,5) \) y \( D(5,0) \) - Lado \( DA \): puntos \( D(5,0) \) y \( A(0,0) \) 2. **Calcular la ecuación de cada lado utilizando la fórmula de la recta.** La ecuación de la recta que pasa por dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) se puede expresar como: \[ (y - y_1) = m(x - x_1) \] donde \( m \) es la pendiente dada por \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). 3. **Encontrar las ecuaciones de los lados uno por uno.** ### Lado \( AB \) - Puntos: \( A(0,0) \) y \( B(-1,2) \) - Pendiente \( m_{AB} = \frac{2 - 0}{-1 - 0} = -2 \) - Usando la forma punto-pendiente: \[ y - 0 = -2(x - 0) \implies y = -2x \] - Ecuación general: \( 2x + y = 0 \) ### Lado \( BC \) - Puntos: \( B(-1,2) \) y \( C(3,5) \) - Pendiente \( m_{BC} = \frac{5 - 2}{3 - (-1)} = \frac{3}{4} \) - Usando la forma punto-pendiente: \[ y - 2 = \frac{3}{4}(x + 1) \implies y = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4} + 2 = \frac{3}{4}x + \frac{11}{4} \] - Ecuación general: \( 3x - 4y + 11 = 0 \) ### Lado \( CD \) - Puntos: \( C(3,5) \) y \( D(5,0) \) - Pendiente \( m_{CD} = \frac{0 - 5}{5 - 3} = -\frac{5}{2} \) - Usando la forma punto-pendiente: \[ y - 5 = -\frac{5}{2}(x - 3) \implies y = -\frac{5}{2}x + \frac{15}{2} + 5 = -\frac{5}{2}x + \frac{25}{2} \] - Ecuación general: \( 5x + 2y - 25 = 0 \) ### Lado \( DA \) - Puntos: \( D(5,0) \) y \( A(0,0) \) - Pendiente \( m_{DA} = \frac{0 - 0}{0 - 5} = 0 \) (horizontal) - Ecuación: \( y = 0 \) - Ecuación general: \( y = 0 \) ### Resumen de las ecuaciones generales de los lados: 1. Lado \( AB \): \( 2x + y = 0 \) 2. Lado \( BC \): \( 3x - 4y + 11 = 0 \) 3. Lado \( CD \): \( 5x + 2y - 25 = 0 \) 4. Lado \( DA \): \( y = 0 \) (o \( 0x + y = 0 \)) Estas son las ecuaciones generales de los lados del cuadrilátero.