Question
1. ต้นไม้ต้นหนึ่งทอดเงายาว 40 เมตร แนวของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดปลายของเงาต้นไม้และยอดต้นไม้ทำมุม \( 20^{\circ} \) กับ เงาของต้นไม้ จงหาความสูงของต้นไม้นี้
Ask by Parry Lane. in Thailand
Mar 13,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
ความสูงของต้นไม้ประมาณ 14.56 เมตร
Solution
ให้ความสูงของต้นไม้คือ \( h = 40 \tan(20^\circ) \) เมตร
วิธีทำ
1. สมมุติให้ความสูงของต้นไม้คือ \( h \) เมตร
2. เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมฉากที่เกิดจากต้นไม้ เงา และเส้นตรงที่ลากผ่านยอดต้นไม้และปลายเงา จะได้ว่า มุมระหว่างเส้นตรงนั้นกับเงาของต้นไม้คือ \(20^\circ\)
3. ดังนั้นจากความสัมพันธ์ในสามเหลี่ยมฉาก
\[
\tan(20^\circ) = \frac{h}{40}
\]
4. แก้สมการหาค่า \( h \)
\[
h = 40 \tan(20^\circ)
\]
5. คำนวณค่าโดยประมาณ
เนื่องจาก \(\tan(20^\circ)\approx 0.364\)
\[
h \approx 40 \times 0.364 \approx 14.56\text{ เมตร}
\]
ดังนั้น ความสูงของต้นไม้ประมาณ \(14.56\) เมตร.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
ในการหาความสูงของต้นไม้ เราสามารถใช้กฎของการทดสอบมุมในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือการใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อค้นหาความสูงจากข้อมูลที่กำหนด ในกรณีนี้ ความสูงของต้นไม้ (h) สามารถคำนวณได้จากความยาวของเงา (40 เมตร) โดยใช้ฟังก์ชันแทนค่าของมุม \( 20^{\circ} \) ดังนี้: \[ h = 40 \cdot \tan(20^{\circ}) \] เมื่อคำนวณแล้วจะได้ค่าความสูงของต้นไม้เป็นประมาณ 14.5 เมตร (โดยใช้ความช่วยเหลือจากเครื่องคำนวณที่คำนวณฟังก์ชันแทน L). เงาต้นไม้จะทำให้เรานึกถึงช่วงเวลาพระอาทิตย์ตก การวัดความสูงของต้นไม้ไม่เพียงแต่ช่วยให้เราเข้าใจบางสิ่งเกี่ยวกับต้นไม้เท่านั้น แต่ยังเป็นการฝึกฝนคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ รวมถึงการดูโลกด้วยมุมมองใหม่ เป็นการกระตุ้นความคิดสร้างสรรค์ในการแก้ปัญหาที่พบได้ในชีวิตประจำวัน!
