a جد قيمتr \( \int_{a}^{4} 3 x \sqrt{x^{2}+9} d x=0 \)
Upstudy AI Solution
Answer
Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!
A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
The Deep Dive
لنبدأ بحل المعادلة المعطاة: لحساب قيمة \( a \) في المعادلة \( \int_{a}^{4} 3 x \sqrt{x^{2}+9} \, dx = 0 \)، نحتاج أولاً إلى حساب التكامل. 1. إذا كانت التكامل من \( a \) إلى \( 4 \) يساوي صفر، فهذا يعني أن المساحة تحت المنحنى من \( a \) إلى \( 4 \) يجب أن تكون متساوية ولكن في الاتجاه المعاكس، لذا نبحث عن نقطة الوسط التي تجعل التكامل يساوي الصف. وممكننا القول أن \( a \) ربما تكون نقطة معينة حيث تجعل المعادلة متساوية. 2. بالنظر إلى أن دالة \( 3x\sqrt{x^2 + 9} \) متزايدة على فترة \( [a, 4] \) بما أن \( x \) و\( \sqrt{x^2 + 9} \) كلاهما غير سالب، إذاً لخلق حده فُصليّة للتكامل، يتوجب على \( a \) أن يكون أقل من أو يتساوى مع نقطة الانعكاس ( القيم التي قد تكون فيها القيم ضمن التكامل الخاصة بـ \( a \) تمنع أي جزء منها من إنتاج مساحة سلبية تعوض عن المساحة الموجبة). بالتالي، نبحث عن تقدم بسيط أو نقاط حرجة في المشتقات أو نقاط حيث يكون بصفر خلال التكامل المعلوم، ولكن أعطيك فكرة بأن أي قيمة لـ \(a\) أقل من 0 (كمثال) قد تجعل التكامل من \( a \) إلى \( 0 \) وتساهم في تحقيق ذلك الشرط. وبذلك يمكننا الابتداء بحساب التكامل بشكل فعلي أو استخدام طرق أخرى للحصر أو البحث عن المساحة المطلوبة.