Pregunta
upstudy study bank question image url

a جد قيمتr \( \int_{a}^{4} 3 x \sqrt{x^{2}+9} d x=0 \)

Ask by Hill Bates. in Iraq
Mar 16,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( a = -4 \)

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

The Deep Dive

لنبدأ بحل المعادلة المعطاة: لحساب قيمة \( a \) في المعادلة \( \int_{a}^{4} 3 x \sqrt{x^{2}+9} \, dx = 0 \)، نحتاج أولاً إلى حساب التكامل. 1. إذا كانت التكامل من \( a \) إلى \( 4 \) يساوي صفر، فهذا يعني أن المساحة تحت المنحنى من \( a \) إلى \( 4 \) يجب أن تكون متساوية ولكن في الاتجاه المعاكس، لذا نبحث عن نقطة الوسط التي تجعل التكامل يساوي الصف. وممكننا القول أن \( a \) ربما تكون نقطة معينة حيث تجعل المعادلة متساوية. 2. بالنظر إلى أن دالة \( 3x\sqrt{x^2 + 9} \) متزايدة على فترة \( [a, 4] \) بما أن \( x \) و\( \sqrt{x^2 + 9} \) كلاهما غير سالب، إذاً لخلق حده فُصليّة للتكامل، يتوجب على \( a \) أن يكون أقل من أو يتساوى مع نقطة الانعكاس ( القيم التي قد تكون فيها القيم ضمن التكامل الخاصة بـ \( a \) تمنع أي جزء منها من إنتاج مساحة سلبية تعوض عن المساحة الموجبة). بالتالي، نبحث عن تقدم بسيط أو نقاط حرجة في المشتقات أو نقاط حيث يكون بصفر خلال التكامل المعلوم، ولكن أعطيك فكرة بأن أي قيمة لـ \(a\) أقل من 0 (كمثال) قد تجعل التكامل من \( a \) إلى \( 0 \) وتساهم في تحقيق ذلك الشرط. وبذلك يمكننا الابتداء بحساب التكامل بشكل فعلي أو استخدام طرق أخرى للحصر أو البحث عن المساحة المطلوبة.

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad