a جد قيمتr \( \int_{a}^{4} 3 x \sqrt{x^{2}+9} d x=0 \)
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Responder
Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!
Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
The Deep Dive
لنبدأ بحل المعادلة المعطاة: لحساب قيمة \( a \) في المعادلة \( \int_{a}^{4} 3 x \sqrt{x^{2}+9} \, dx = 0 \)، نحتاج أولاً إلى حساب التكامل. 1. إذا كانت التكامل من \( a \) إلى \( 4 \) يساوي صفر، فهذا يعني أن المساحة تحت المنحنى من \( a \) إلى \( 4 \) يجب أن تكون متساوية ولكن في الاتجاه المعاكس، لذا نبحث عن نقطة الوسط التي تجعل التكامل يساوي الصف. وممكننا القول أن \( a \) ربما تكون نقطة معينة حيث تجعل المعادلة متساوية. 2. بالنظر إلى أن دالة \( 3x\sqrt{x^2 + 9} \) متزايدة على فترة \( [a, 4] \) بما أن \( x \) و\( \sqrt{x^2 + 9} \) كلاهما غير سالب، إذاً لخلق حده فُصليّة للتكامل، يتوجب على \( a \) أن يكون أقل من أو يتساوى مع نقطة الانعكاس ( القيم التي قد تكون فيها القيم ضمن التكامل الخاصة بـ \( a \) تمنع أي جزء منها من إنتاج مساحة سلبية تعوض عن المساحة الموجبة). بالتالي، نبحث عن تقدم بسيط أو نقاط حرجة في المشتقات أو نقاط حيث يكون بصفر خلال التكامل المعلوم، ولكن أعطيك فكرة بأن أي قيمة لـ \(a\) أقل من 0 (كمثال) قد تجعل التكامل من \( a \) إلى \( 0 \) وتساهم في تحقيق ذلك الشرط. وبذلك يمكننا الابتداء بحساب التكامل بشكل فعلي أو استخدام طرق أخرى للحصر أو البحث عن المساحة المطلوبة.
