Question
8. ถ้าแยกตัวประกอบของ \( 100 x^{2}-400 \) ได้เป็น \( (a x+b)(a x-b) \) โดย \( a \) และ \( b \) เป็นจำนวนเต็ม แล้ว \( 5 a-b \) มีค่าตรงกับข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ก. } 10 & \text { ข. } 20 \\ \text { ค. } 30 & \text { ง. } 40\end{array} \)
Ask by Spencer Weaver. in Thailand
Feb 13,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
\( 5a - b = 30 \), คำตอบคือ ค. 30
Solution
เรามีสมการ
100x² – 400 = (ax + b)(ax – b)
โดยที่ (ax + b)(ax – b) = a²x² – b²
เทียบกับ 100x² – 400 จะได้ว่า
a² = 100 และ b² = 400
เนื่องจาก a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก (ตามปกติในการจัดรูปแบบนี้) เราจึงได้
a = 10 และ b = 20
โดยให้คำนวณ 5a – b:
5a – b = 5×10 – 20 = 50 – 20 = 30
ดังนั้นคำตอบคือ ค. 30.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
การแยกตัวประกอบของ \( 100x^{2}-400 \) เริ่มจากการสังเกตว่าเป็นรูปแบบของส่วนต่างสองกำลัง (difference of squares) สามารถเขียนได้ว่าเป็น \( 100(x^{2}-4) \) ดังนั้นเมื่อนำ \( 100 \) ออกมาจะได้ \( 100(x^{2}-4) = 100(x-2)(x+2) \) ซึ่งสามารถเขียนเป็นรูป \( (10x-20)(10x+20) \) ดังนั้น \( a = 10 \) และ \( b = 20 \) เมื่อนำค่า \( a \) และ \( b \) มาใช้ในสูตร \( 5a - b \) จะได้ว่า \( 5(10) - 20 = 50 - 20 = 30 \) ดังนั้นคำตอบคือ ค. 30
