\( \frac { | 2 x + y - 3 | } { \sqrt { 5 } } = \frac { | x - 2 y + 16 | } { \sqrt { 5 } } \)

1. Multiplicamos ambos lados por \(\sqrt{5}\) para eliminar los denominadores: \[ |2x + y - 3| = |x - 2y + 16| \] 2. Recordamos que si \(|A| = |B|\), entonces \(A = B\) o \(A = -B\). Se analizarán ambos casos. 3. **Caso 1:** Se igualan las expresiones sin el valor absoluto: \[ 2x + y - 3 = x - 2y + 16 \] Restamos \(x\) y sumamos \(2y\) a ambos lados: \[ (2x - x) + (y + 2y) - 3 = 16 \] \[ x + 3y - 3 = 16 \] Sumamos 3 a ambos lados: \[ x + 3y = 19 \] Esta es la ecuación de una recta: \(\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x + 3y = 19\}\). 4. **Caso 2:** Se iguala la expresión del lado izquierdo con el opuesto del lado derecho: \[ 2x + y - 3 = -(x - 2y + 16) \] Distribuimos el signo negativo en el lado derecho: \[ 2x + y - 3 = -x + 2y - 16 \] Sumamos \(x\) a ambos lados: \[ 3x + y - 3 = 2y - 16 \] Restamos \(y\) de ambos lados: \[ 3x - 3 = y - 16 \] Sumamos 16 a ambos lados: \[ 3x + 13 = y \] Esta es la ecuación de otra recta: \(\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : y = 3x + 13\}\). 5. **Conclusión:** El conjunto solución del problema es la unión de las dos rectas: \[ \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x + 3y = 19\} \cup \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : y = 3x + 13\} \]