Question
nel proceso de solución de la integral \( \int_{0}^{5} \tan (2 x) d x \), después de realizar el cambio de ariable \( u=2 x \) el límite superior de la integral resultante es: spuesta: \( \square \)
Ask by Alexander Ford. in Mexico
Feb 21,2025
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El límite superior de la integral después del cambio de variable es 10.
Solution
Para resolver la integral \( \int_{0}^{5} \tan (2 x) d x \) utilizando el cambio de variable \( u = 2x \), debemos seguir estos pasos:
1. **Definir el cambio de variable**:
- Si \( u = 2x \), entonces \( du = 2dx \) o \( dx = \frac{du}{2} \).
2. **Cambiar los límites de integración**:
- Cuando \( x = 0 \), \( u = 2 \cdot 0 = 0 \).
- Cuando \( x = 5 \), \( u = 2 \cdot 5 = 10 \).
Por lo tanto, el nuevo límite superior de la integral resultante es \( 10 \).
La respuesta es: \( \boxed{10} \).
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Al hacer el cambio de variable \( u = 2x \), debemos ajustar los límites de integración. Para el límite inferior, cuando \( x = 0 \), tenemos \( u = 2 \cdot 0 = 0 \). Para el límite superior, cuando \( x = 5 \), tenemos \( u = 2 \cdot 5 = 10 \). Por lo tanto, el nuevo límite superior de la integral resultante es \( 10 \). ¡Recuerda que este cambio también requiere ajustar el diferencial! El \( dx \) se convierte en \( \frac{du}{2} \), por lo que la nueva integral se verá un poco diferente, pero el límite superior te dará la información que necesitas.
