Un número racional es aquel que se puede representar como el cociente entre dos números enteros. Se puede expresar en forma de fracción \( a / b \) considerando que \( b \neq 0 \) en su forma decimal al realizar dicho cociente. Al expresar el número decimal periódico \( 1, \overline{28} \) en forma de fracción, se obtiene:

Para convertir el número decimal periódico \( 1, \overline{28} \) en una fracción, se puede seguir el siguiente procedimiento. Primero, llamemos \( x = 1, \overline{28} \). Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 100 para desplazar la parte periódica: \( 100x = 128, \overline{28} \). Restamos la ecuación original \( x = 1, \overline{28} \) de esta nueva ecuación: \( 100x - x = 128, \overline{28} - 1, \overline{28} \), lo que resulta en \( 99x = 127 \). Finalmente, resolvemos para \( x \): \( x = \frac{127}{99} \). Así, \( 1, \overline{28} = \frac{127}{99} \). Una curiosidad interesante sobre los números racionales es que su representación decimal puede ser finita o periódica. Mientras que un 0.75 es un número racional que se representaría como una fracción \( \frac{3}{4} \) (finito), números como \( 0.333... \) que se repiten eternamente, también son racionales y pueden ser escritos como \( \frac{1}{3} \). Es un juego numérico fascinante que siempre deja la puerta abierta a más exploraciones.