Školu navštěvuje 400 žáků. Každý žák se učí anglicky nebo německy, 5 \% žáků se dokonce učí oba jazyky. Kdyby byl počet žákủ učícich se angličtinu o 15 vyšší, byl by roven čtyřnásobku počtu žáků učicích se německý jazyk. $$ \mathbf{1 2} $$ Kolik žáků se učí ve škole pouze německy? A) 63 B) 67 C) 81 D) 87 E) jiná možnost

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Nejprve si shrneme známé podmínky:

- Celkový počet žáků ve škole je $$ N = 400 $$.
- 5 % žáků se učí oba jazyky, což znamená, že $$ 0.05 \times 400 = 20 $$ žáků se učí oba jazyky.
- Označme počet žáků, kteří se učí anglicky jako $$ A $$ a počet žáků, kteří se učí německy jako $$ G $$.
- Podle zadání, pokud by byl počet žáků učících se angličtinu o 15 vyšší, byl by roven čtyřnásobku počtu žáků učících se německy, tedy $$ A + 15 = 4G $$.

Z těchto informací můžeme sestavit rovnice:

1. Celkový počet žáků se učí anglicky nebo německy nebo oba jazyky:
   $$
   A + G - 20 = 400
   $$
   což lze přepsat na:
   $$
   A + G = 420
   $$

2. Druhá rovnice podle zadání:
   $$
   A + 15 = 4G
   $$

Nyní máme soustavu dvou rovnic:

$$
\begin{align*}
1) & \quad A + G = 420 \
2) & \quad A + 15 = 4G
\end{align*}
$$

Nyní vyřešíme tuto soustavu rovnic. Nejprve z první rovnice vyjádříme $$ A $$:

$$
A = 420 - G
$$

Nyní tuto hodnotu dosadíme do druhé rovnice:

$$
420 - G + 15 = 4G
$$

Zjednodušíme:

$$
435 - G = 4G
$$

Přesuneme $$ G $$ na pravou stranu:

$$
435 = 5G
$$

A nyní vyřešíme pro $$ G $$:

$$
G = \frac{435}{5} = 87
$$

Nyní, když máme $$ G $$, můžeme spočítat $$ A $$:

$$
A = 420 - G = 420 - 87 = 333
$$

Zkontrolujeme, zda je vše v pořádku:

- Počet žáků učících se anglicky je $$ A = 333 $$.
- Počet žáků učících se německy je $$ G = 87 $$.
- Počet žáků učících se oba jazyky je 20.

Celkový počet žáků se tedy počítá jako:

$$
A + G - 20 = 333 + 87 - 20 = 400
$$

To odpovídá celkovému počtu žáků.

Odpověď na otázku, kolik žáků se učí ve škole pouze německy, je tedy:

$$
G = 87
$$

Správná odpověď je D) 87.
87

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions