aturale della seguente funzione \[ f(x)=\frac{2 x+2}{\ln \left(3 x^{2}-x+2\right)} . \]

Queremos encontrar la derivada de la función   f(x) = (2x + 2) / ln(3x² – x + 2). Para ello, aplicaremos la regla del cociente. Sea   u(x) = 2x + 2  y  v(x) = ln(3x² – x + 2). Entonces, la derivada de f(x) se obtiene como   f '(x) = [u '(x)·v(x) – u(x)·v '(x)] / (v(x))². Paso 1. Derivamos u(x):   u(x) = 2x + 2 ⇒ u '(x) = 2. Paso 2. Derivamos v(x) usando la regla de la cadena. Tenemos   v(x) = ln(g(x)) donde g(x) = 3x² – x + 2. Entonces, la derivada es   v '(x) = g '(x) / g(x). Calculamos g '(x):   g(x) = 3x² – x + 2 ⇒ g '(x) = 6x – 1. Por lo tanto,   v '(x) = (6x – 1) / (3x² – x + 2). Paso 3. Sustituimos en la fórmula del cociente:   f '(x) = [2·ln(3x² – x + 2) – (2x + 2)·(6x – 1)/(3x² – x + 2)] / [ln(3x² – x + 2)]². Si se desea, se puede factorizar 2 en el numerador, ya que 2x + 2 = 2(x + 1):   f '(x) = [2 ln(3x² – x + 2) – 2(x + 1)(6x – 1)/(3x² – x + 2)] / [ln(3x² – x + 2)]²        = 2 { ln(3x² – x + 2) – [(x + 1)(6x – 1)/(3x² – x + 2)] } / [ln(3x² – x + 2)]². Esta es la derivada de la función f(x).