3. El señor Tello tiene un terreno de \( 30,000 \mathrm{~m}^{2} \) que repartirá de la siguiente forma: \( 25 \% \) será paia partes del terreno sobrante serán para su hijo Darío. De los que resta, su hija Mirna heredará \( 40 \% \); el porcentaje restante lo designará a su esposa. ¿Cuántos metros cuadrados de terreno heredará la esposa? 2,000 A) 5,400 B) 7,500 C) 8,100 D) 9,000 \( 100 \% \) \( \qquad \) \( 30,000 \mathrm{~m}^{2} \) 4. En una fábrica 15 obreros cubren un pedido de faldas en 9 días de trabajo. ¿Cuántos obreros más tendrán que contratarse para que el pedido sea entregado en tan sólo cinco días? A) 27 B) 3 C) 10 D) 12 Lee cuidadosamente el siguiente texto, selecciona la opción correcta y contesta las preguntas de la 5 a la 7. Las calificaciones de un grupo de alumnos del primer parcial en la materia de Matemáticas fueron: 7, 9, 5, 8, 10, 7,5,7,9,8,6. Determina las medidas de tendencia central. 5. Media: A) 7.3 B) 73 6C) 8 D) 11 6. Mediana: B) 8 C) 7 D) 8.5 A) 7.5

Vamos a resolver cada uno de los problemas paso a paso. ### Problema 3 El señor Tello tiene un terreno de \( 30,000 \, \mathrm{m}^2 \). Vamos a calcular cuánto terreno heredará cada uno de los beneficiarios. 1. **Porcentaje para el terreno sobrante**: - El \( 25\% \) del terreno será para partes del terreno sobrante. - Terreno para partes: \[ T_p = 0.25 \times 30000 \] 2. **Terreno sobrante**: - Terreno sobrante: \[ T_s = 30000 - T_p \] 3. **Porcentaje para la hija Mirna**: - Mirna heredará el \( 40\% \) del terreno sobrante: \[ T_m = 0.40 \times T_s \] 4. **Terreno para la esposa**: - El porcentaje restante será para la esposa: \[ T_e = T_s - T_m \] Ahora, vamos a realizar los cálculos intermedios. #### Cálculos 1. Calculemos \( T_p \): \[ T_p = 0.25 \times 30000 \] 2. Calculemos \( T_s \): \[ T_s = 30000 - T_p \] 3. Calculemos \( T_m \): \[ T_m = 0.40 \times T_s \] 4. Finalmente, calculemos \( T_e \): \[ T_e = T_s - T_m \] Voy a realizar estos cálculos. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(0.4\left(30000-\left(0.25\times 30000\right)\right)\) - step1: Multiply the numbers: \(0.4\left(30000-7500\right)\) - step2: Subtract the numbers: \(0.4\times 22500\) - step3: Multiply the numbers: \(9000\) Calculate or simplify the expression \( (30000 - (0.25 * 30000)) - (0.40 * (30000 - (0.25 * 30000))) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\left(30000-\left(0.25\times 30000\right)\right)-\left(0.4\left(30000-\left(0.25\times 30000\right)\right)\right)\) - step1: Multiply the numbers: \(\left(30000-7500\right)-\left(0.4\left(30000-\left(0.25\times 30000\right)\right)\right)\) - step2: Subtract the numbers: \(22500-\left(0.4\left(30000-\left(0.25\times 30000\right)\right)\right)\) - step3: Multiply the numbers: \(22500-\left(0.4\left(30000-7500\right)\right)\) - step4: Subtract the numbers: \(22500-\left(0.4\times 22500\right)\) - step5: Multiply the numbers: \(22500-9000\) - step6: Subtract the numbers: \(13500\) Calculate or simplify the expression \( 30000 - (0.25 * 30000) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(30000-\left(0.25\times 30000\right)\) - step1: Multiply the numbers: \(30000-7500\) - step2: Subtract the numbers: \(22500\) Calculate or simplify the expression \( 0.25 * 30000 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(0.25\times 30000\) - step1: Multiply the numbers: \(7500\) Realicé los cálculos y aquí están los resultados: 1. **Terreno para partes** (\( T_p \)): \[ T_p = 7500 \, \mathrm{m}^2 \] 2. **Terreno sobrante** (\( T_s \)): \[ T_s = 22500 \, \mathrm{m}^2 \] 3. **Terreno para la hija Mirna** (\( T_m \)): \[ T_m = 9000 \, \mathrm{m}^2 \] 4. **Terreno para la esposa** (\( T_e \)): \[ T_e = 13500 \, \mathrm{m}^2 \] Por lo tanto, la esposa heredará \( 13,500 \, \mathrm{m}^2 \). Sin embargo, parece que no hay una opción que coincida con este resultado. ### Problema 4 En una fábrica, 15 obreros cubren un pedido de faldas en 9 días. Queremos saber cuántos obreros más se necesitan para que el pedido sea entregado en 5 días. 1. **Cálculo de la cantidad total de trabajo**: - Total de trabajo en "obrero-días": \[ W = 15 \, \text{obreros} \times 9 \, \text{días} \] 2. **Cálculo de la cantidad de obreros necesarios para 5 días**: - Si \( x \) es el número total de obreros necesarios para completar el trabajo en 5 días: \[ W = x \times 5 \] 3. **Igualando las dos expresiones de trabajo**: \[ 15 \times 9 = x \times 5 \] 4. **Despejando \( x \)**: \[ x = \frac{15 \times 9}{5} \] 5. **Calculando cuántos obreros más se necesitan**: - Obreros adicionales necesarios: \[ \text{Obreros adicionales} = x - 15 \] Voy a realizar estos cálculos. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(15\times 9\) - step1: Multiply the numbers: \(135\) Calculate or simplify the expression \( (15 * 9) / 5 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{\left(15\times 9\right)}{5}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{15\times 9}{5}\) - step2: Multiply the numbers: \(\frac{135}{5}\) - step3: Reduce the fraction: \(27\) Realicé los cálculos para el problema de la fábrica y aquí están los resultados: 1. **Total de trabajo en "obrero-días"**: \[ W = 15 \times 9 = 135 \, \text{obrero-días} \] 2. **Obreros necesarios para completar el trabajo en 5 días**: \[ x = \frac{135}{5} = 27 \, \text{obreros} \] 3. **Obreros adicionales necesarios**: \[ \text{Obreros adicionales} = 27 - 15 = 12 \] Por lo tanto, se necesitan **12 obreros más**. La respuesta correcta es la opción **D) 12**. ### Problema 5 y 6 Ahora, vamos a calcular las medidas de tendencia central para las calificaciones de los alumnos: \( 7, 9, 5, 8, 10, 7.5, 7, 9, 8, 6 \). #### 5. Media La media se calcula sumando todas las calificaciones y dividiendo entre el número total de calificaciones. 1. **Suma de las calificaciones**: \[ S = 7 + 9 + 5 + 8 + 10 + 7.5 + 7 + 9 + 8 + 6 \] 2. **Número total de calificaciones**: \[ n = 10 \] 3. **Cálculo de la media**: \[ \text{Media} = \frac{S}{n} \] Voy a realizar estos cálculos. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(7+9+5+8+10+7.5+7+9+8+6\) - step1: Add the numbers: \(76.5\) He calculado la suma de las calificaciones: 1. **Suma de las calificaciones**: \[ S = 76.5 \] 2. **Número total de calificaciones**: \[ n = 10 \] 3. **Cálculo de la media**: \[ \text{Media} = \frac{76.5}{10} = 7.65 \] La media es \( 7.65 \). Sin embargo, ninguna de las opciones coincide exactamente con este resultado. La opción más cercana es **A) 7.3**. #### 6. Mediana Para calcular la mediana, primero ordenamos las calificaciones: - Calificaciones ordenadas: \( 5, 6, 7, 7, 7.5, 8, 8, 9, 9, 10 \) Dado que hay un número par de calificaciones (10), la mediana se calcula como el promedio de las dos calificaciones centrales. 1. **Calificaciones centrales**: - Cuarta y quinta calificaciones: \( 7 \) y \( 7.5 \) 2. **Cálculo de la mediana**: \[ \text{Mediana} = \frac{7 + 7.5}{2} \] Voy a realizar este cálculo. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{\left(7+7.5\right)}{2}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{7+7.5}{2}\) - step2: Add the numbers: \(\frac{14.5}{2}\) - step3: Convert the expressions: \(\frac{\frac{29}{2}}{2}\) - step4: Multiply by the reciprocal: \(\frac{29}{2}\times \frac{1}{2}\) - step5: Multiply the fractions: \(\frac{29}{2\times 2}\) - step6: Multiply: \(\frac{29}{4}\) He calculado la mediana: 1. **Cálculo de la mediana**: \[ \text{Mediana} = \frac{7 + 7.5}{2} = 7.25 \] La mediana es \( 7.25 \). La opción más cercana es **A) 7.5**. ### Resumen de respuestas: - **Problema 3**: La esposa heredará \( 13,500 \, \mathrm{m}^2 \) (no hay opción correcta). - **Problema 4**: Se necesitan **12 obreros más** (opción D). - **Problema 5**: La media es \( 7.65 \) (opción más cercana A) 7.3). - **Problema 6**: La mediana es \( 7.25 \) (opción más cercana A) 7.5).