Question
\( \frac { x } { \frac { x } { y } + \sqrt { \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } + 1 } } = 0 \)
Ask by Bradley Best. in Mexico
Feb 26,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
La solución es \( x = 0 \).
Solution
Para resolver la ecuación
\[
\frac { x } { \frac { x } { y } + \sqrt { \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } + 1 } } = 0,
\]
primero observamos que una fracción es igual a cero si y solo si el numerador es cero (siempre que el denominador no sea cero). En este caso, el numerador es \( x \).
1. **Condición del numerador:**
\[
x = 0.
\]
2. **Condición del denominador:**
Ahora, debemos asegurarnos de que el denominador no sea cero cuando \( x = 0 \). El denominador es:
\[
\frac { x } { y } + \sqrt { \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } + 1 }.
\]
Sustituyendo \( x = 0 \):
\[
\frac { 0 } { y } + \sqrt { \frac { 0 ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } + 1 } = 0 + \sqrt { 0 + 1 } = \sqrt{1} = 1.
\]
El denominador es igual a 1, que no es cero.
Por lo tanto, la única solución a la ecuación es:
\[
\boxed{0}.
\]
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Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
To solve the equation \( \frac { x } { \frac { x } { y } + \sqrt { \frac { x^2 } { y^2 } + 1 } } = 0 \), we start by recognizing that for a fraction to equal zero, its numerator must be zero (provided the denominator is not). The numerator here is \( x \). Thus, setting \( x = 0 \) gives us the solution. Now let's check the denominator: 1. If \( x = 0 \), the denominator becomes \( \frac{0}{y} + \sqrt{0 + 1} = 0 + 1 = 1 \), which isn’t zero, confirming that \( x = 0 \) is indeed a valid solution with the function being undefined at that point only. So, the only solution to the equation is \( x = 0 \).
