d $$ \frac{x!}{(x-2)!}= $$ e) $$ \frac{6!}{5!-2!}= $$ f) $$ \frac{8!}{4!\cdot 6!} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

d) Para simplificar $$\frac{x!}{(x-2)!}$$, note que:

$$
x! = x \cdot (x-1) \cdot (x-2)!
$$

Assim,

$$
\frac{x!}{(x-2)!} = \frac{x\cdot (x-1)\cdot (x-2)!}{(x-2)!} = x\cdot (x-1)
$$

---

e) Primeiramente, calculamos os fatoriais:

$$
6! = 720,\quad 5! = 120,\quad 2! = 2
$$

Substituindo na expressão:

$$
\frac{6!}{5! - 2!} = \frac{720}{120 - 2} = \frac{720}{118}
$$

Dividindo numerador e denominador por 2, obtemos:

$$
\frac{720}{118} = \frac{360}{59}
$$

---

f) Para a expressão $$\frac{8!}{4! \cdot 6!}$$, calculamos cada fatorial:

$$
8! = 40320,\quad 4! = 24,\quad 6! = 720
$$

Multiplicando $$4!$$ por $$6!$$:

$$
4! \cdot 6! = 24 \cdot 720 = 17280
$$

Assim,

$$
\frac{8!}{4! \cdot 6!} = \frac{40320}{17280}
$$

Dividindo numerador e denominador por 24:

$$
\frac{40320 \div 24}{17280 \div 24} = \frac{1680}{720}
$$

Simplificando dividindo por 240:

$$
\frac{1680 \div 240}{720 \div 240} = \frac{7}{3}
$$
d) $$ x \cdot (x - 1) $$ e) $$ \frac{360}{59} $$ f) $$ \frac{7}{3} $$

d \( \frac{x!}{(x-2)!}= \) e) \( \frac{6!}{5!-2!}= \) f) \( \frac{8!}{4!\cdot 6!} \)