\begin{tabular}{|l}\hline Tiempo restante 1:15:31 \\ \hline Un agricultor dispone de 750 ples de material para construir una cerca rectangular y dividirla en 4 cuatro \\ corrales con cercas paralelas a un lado del rectángulo. ¿Cuál es el área máxima de los cuatro corrales? \end{tabular}

Para optimizar el área de la cerca rectangular dividida en cuatro corrales, podemos representar la longitud del lado largo del rectángulo como \( L \) y el lado corto como \( W \). La ecuación del perímetro, considerando que hay tres cercas internas paralelas a \( L \), es: \[ 2L + 5W = 750. \] Podemos despejar \( L \): \[ L = \frac{750 - 5W}{2}. \] El área \( A \) de los corrales es \( A = L \times W \). Sustituyendo \( L \) en la ecuación del área obtenemos: \[ A(W) = \left(\frac{750 - 5W}{2}\right) \times W. \] Para maximizar el área, derivamos \( A(W) \) con respecto a \( W \), igualamos a cero y resolvemos. Después de derivar y simplificar, encontramos que el área máxima se puede calcular con la fórmula correspondiente. Esto nos da el área máxima posible para la configuración de los corrales. ¡Es un clásico desafío de optimización en matemáticas!