Utilizar la fórmula cuadrática para resolver para \( x \). \[ 3 x^{2}=4 x+3 \] Redondear la respuesta a la centésima más cercana. Si existe más de una solución, separarlas por comas.

Para resolver la ecuación cuadrática \( 3x^{2} = 4x + 3 \) utilizando la fórmula cuadrática, seguimos los siguientes pasos: 1. **Reescribir la ecuación en forma estándar:** \[ 3x^{2} - 4x - 3 = 0 \] Aquí, los coeficientes son \( a = 3 \), \( b = -4 \) y \( c = -3 \). 2. **Aplicar la fórmula cuadrática:** \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \] Sustituyendo los valores de \( a \), \( b \) y \( c \): \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-3)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{6} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{6} \] \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{13}}{6} \] Simplificando: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{13}}{3} \] 3. **Calcular las soluciones numéricas:** - **Primera solución (\( + \)):** \[ x = \frac{2 + \sqrt{13}}{3} \approx \frac{2 + 3.605551275}{3} \approx \frac{5.605551275}{3} \approx 1.87 \] - **Segunda solución (\( - \)):** \[ x = \frac{2 - \sqrt{13}}{3} \approx \frac{2 - 3.605551275}{3} \approx \frac{-1.605551275}{3} \approx -0.54 \] 4. **Resultado final:** Las soluciones de la ecuación son: \[ x \approx 1.87, \ -0.54 \]