a. Tentukan bayangan titik $$ \mathrm{A}(5,-3) $$ jika diputar dengan pusat O sejauh $$ 90^{\circ} $$ b.Tentukan bayangan titik $$ \mathrm{A}(5,-3) $$ jika diputar dengan pusat O sejauh $$ 270^{\circ} $$ c.Tentukan bayangan titik $$ \mathrm{A}(5,-3) $$ jika diputar dengan pusat O sejauh $$ 180^{\circ} $$ d.Tentukan bayangan titik $$ \mathrm{A}(2,7) $$ jika diputar dengan pusat $$ (3,5) $$ sejauh $$ 90^{\circ} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Baik, mari kita selesaikan masing-masing bagian satu per satu.

### a. Rotasi Titik $$ \mathrm{A}(5, -3) $$ Sejauh $$ 90^{\circ} $$ dengan Pusat O (Asal)

**Langkah-langkah:**

1. **Rumus Rotasi:**
   $$
   (x', y') = (x \cdot \cos\theta - y \cdot \sin\theta,\ x \cdot \sin\theta + y \cdot \cos\theta)
   $$
   
2. **Substitusi Nilai untuk $$ \theta = 90^{\circ} $$:**
   $$
   \cos 90^{\circ} = 0,\ \sin 90^{\circ} = 1
   $$
   
3. **Hitung Koordinat Baru:**
   $$
   x' = 5 \cdot 0 - (-3) \cdot 1 = 0 + 3 = 3
   $$
   $$
   y' = 5 \cdot 1 + (-3) \cdot 0 = 5 + 0 = 5
   $$
   
**Hasil:**
$$
\mathrm{A'}(3, 5)
$$

### b. Rotasi Titik $$ \mathrm{A}(5, -3) $$ Sejauh $$ 270^{\circ} $$ dengan Pusat O

**Langkah-langkah:**

1. **Substitusi Nilai untuk $$ \theta = 270^{\circ} $$:**
   $$
   \cos 270^{\circ} = 0,\ \sin 270^{\circ} = -1
   $$
   
2. **Hitung Koordinat Baru:**
   $$
   x' = 5 \cdot 0 - (-3) \cdot (-1) = 0 - 3 = -3
   $$
   $$
   y' = 5 \cdot (-1) + (-3) \cdot 0 = -5 + 0 = -5
   $$
   
**Hasil:**
$$
\mathrm{A'}(-3, -5)
$$

### c. Rotasi Titik $$ \mathrm{A}(5, -3) $$ Sejauh $$ 180^{\circ} $$ dengan Pusat O

**Langkah-langkah:**

1. **Substitusi Nilai untuk $$ \theta = 180^{\circ} $$:**
   $$
   \cos 180^{\circ} = -1,\ \sin 180^{\circ} = 0
   $$
   
2. **Hitung Koordinat Baru:**
   $$
   x' = 5 \cdot (-1) - (-3) \cdot 0 = -5 - 0 = -5
   $$
   $$
   y' = 5 \cdot 0 + (-3) \cdot (-1) = 0 + 3 = 3
   $$
   
**Hasil:**
$$
\mathrm{A'}(-5, 3)
$$

### d. Rotasi Titik $$ \mathrm{A}(2, 7) $$ Sejauh $$ 90^{\circ} $$ dengan Pusat $$ (3, 5) $$

**Langkah-langkah:**

1. **Pindahkan Titik ke Sistem Koordinat Baru dengan Pusat di (3,5):**
   $$
   \mathrm{A}_{\text{baru}} = (2 - 3, 7 - 5) = (-1, 2)
   $$
   
2. **Rotasi Titik $$ (-1, 2) $$ Sejauh $$ 90^{\circ} $$:**
   - Rumus rotasi $$ 90^{\circ} $$: $$ (x', y') = (-y, x) $$
   $$
   (-1, 2) \rightarrow (-2, -1)
   $$
   
3. **Kembalikan Titik ke Sistem Koordinat Asli:**
   $$
   \mathrm{A'} = (-2 + 3, -1 + 5) = (1, 4)
   $$
   
**Hasil:**
$$
\mathrm{A'}(1, 4)
$$

### **Ringkasan Hasil Rotasi:**

a. $$ \mathrm{A'}(3, 5) $$

b. $$ \mathrm{A'}(-3, -5) $$

c. $$ \mathrm{A'}(-5, 3) $$

d. $$ \mathrm{A'}(1, 4) $$
a. $$ \mathrm{A'}(3, 5) $$ b. $$ \mathrm{A'}(-3, -5) $$ c. $$ \mathrm{A'}(-5, 3) $$ d. $$ \mathrm{A'}(1, 4) $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions