3. Para que la expresión $$ \frac{c^{14}-c^{13}}{4 c} $$ sea lgual a $$ 5^{12} $$ se tiene que cumplir que

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Para que la expresión $$ \frac{c^{14}-c^{13}}{4 c} $$ sea igual a $$ 5^{12} $$, primero simplificamos la expresión.

La expresión se puede factorizar de la siguiente manera:

$$
\frac{c^{14} - c^{13}}{4c} = \frac{c^{13}(c - 1)}{4c}
$$

Ahora, simplificamos el $$ c $$ en el numerador y el denominador:

$$
= \frac{c^{12}(c - 1)}{4}
$$

Queremos que esta expresión sea igual a $$ 5^{12} $$:

$$
\frac{c^{12}(c - 1)}{4} = 5^{12}
$$

Multiplicamos ambos lados por 4 para deshacernos del denominador:

$$
c^{12}(c - 1) = 4 \cdot 5^{12}
$$

Ahora, podemos expresar $$ 4 \cdot 5^{12} $$ como $$ (2 \cdot 5^6)^2 $$:

$$
c^{12}(c - 1) = (2 \cdot 5^6)^2
$$

Para resolver esta ecuación, podemos buscar valores de $$ c $$ que satisfagan la igualdad. Sin embargo, la solución exacta dependerá de la forma en que se desee resolver la ecuación.

En resumen, para que la expresión $$ \frac{c^{14}-c^{13}}{4 c} $$ sea igual a $$ 5^{12} $$, se debe cumplir que:

$$
c^{12}(c - 1) = 4 \cdot 5^{12}
$$

Esto implica que $$ c $$ debe ser un valor que, al elevarlo a la 12 y multiplicarlo por $$ (c - 1) $$, dé como resultado $$ 4 \cdot 5^{12} $$.
Para que $$ \frac{c^{14}-c^{13}}{4 c} $$ sea igual a $$ 5^{12} $$, se debe cumplir que $$ c^{12}(c - 1) = 4 \cdot 5^{12} $$.

3. Para que la expresión \( \frac{c^{14}-c^{13}}{4 c} \) sea lgual a \( 5^{12} \) se tiene que cumplir que

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