Question
3) \( ||x|-2|=1 \)
Ask by Owen Gibson. in Serbia
Feb 04,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Rješenja su \( x = -3, \, -1, \, 1, \, 3 \).
Solution
Riješimo jednadžbu:
\[ ||x| - 2| = 1 \]
**Korak 1: Uvođenje pomoćne varijable**
Postavimo \( y = |x| \). Tada jednadžba postaje:
\[ |y - 2| = 1 \]
**Korak 2: Rješavanje jednadžbe s apsolutnom vrijednošću**
Apsolutnu vrijednost možemo rastaviti na dva slučaja:
1. \( y - 2 = 1 \)
2. \( y - 2 = -1 \)
**Rješenje prvog slučaja:**
\[ y - 2 = 1 \]
\[ y = 3 \]
**Rješenje drugog slučaja:**
\[ y - 2 = -1 \]
\[ y = 1 \]
**Korak 3: Vraćanje na varijablu \( x \)**
Podsjetimo se da je \( y = |x| \), dakle:
1. Kada je \( y = 3 \):
\[ |x| = 3 \]
\[ x = 3 \quad \text{ili} \quad x = -3 \]
2. Kada je \( y = 1 \):
\[ |x| = 1 \]
\[ x = 1 \quad \text{ili} \quad x = -1 \]
**Konačno rješenje:**
\[ x = -3, \, -1, \, 1, \, 3 \]
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
To solve the equation \( ||x|-2|=1 \), we first recognize that the absolute value creates two scenarios. We start with the inner absolute value, breaking it down into two separate cases: 1. **Case 1**: \( |x| - 2 = 1 \) - This leads to \( |x| = 3 \). - Thus, \( x = 3 \) or \( x = -3 \). 2. **Case 2**: \( |x| - 2 = -1 \) - This simplifies to \( |x| = 1 \). - Therefore, \( x = 1 \) or \( x = -1 \). Combining both cases gives us the solutions: \( x = 3, -3, 1, -1 \). So the final solutions are \( x = 3, -3, 1, -1 \).
