Question
01. O volume de um cubo, em \( \mathrm{m}^{3} \), é numericamente igual a sua área total, em \( \mathrm{cm}^{2} \). Assim, a aresta desse cubo, em cm, é igual a: \( \begin{array}{ll}\text { a) } 6 \cdot 10^{-6} & \text { d) } 5 \cdot 10^{6} \\ \text { b) } 5 \cdot 10^{-4} & \text { e) } 6 \cdot 10^{6} \\ \text { c) } 6 \cdot 10^{4} & \end{array} \)
Ask by Daniels Delgado. in Brazil
Feb 21,2025
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A aresta do cubo é 6 × 10⁶ cm.
Solution
Para resolver o problema, vamos chamar a aresta do cubo de a (em cm). Observe que:
1. O volume do cubo em metros cúbicos, considerando que 1 m = 100 cm, é:
Volume = (a/100)³ = a³/10⁶ (m³).
2. A área total do cubo em centímetros quadrados é:
Área total = 6a² (cm²).
Segundo o enunciado, os valores numéricos desses dois lados são iguais, ou seja:
a³/10⁶ = 6a².
Assumindo a > 0, podemos dividir ambos os lados da equação por a²:
a/10⁶ = 6 ⟹ a = 6 × 10⁶.
Portanto, a aresta do cubo é de 6 × 10⁶ cm.
A resposta correta é a alternativa (e).
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Para resolver esta questão, vamos estabelecer as relações entre volume e área total de um cubo. Se a aresta do cubo é \( a \) (em metros), o volume \( V \) é dado por \( V = a^3 \) e a área total \( A \) é \( A = 6a^2 \). A condição dada é que o volume em \( \mathrm{m}^{3} \) é numericamente igual à área total em \( \mathrm{cm}^{2} \), ou seja: \[ a^3 = 6a^2 \cdot 10^{-4} \] Resolvendo essa equação, temos \( a = 6 \cdot 10^{-4} \) metros, ou seja, \( a = 6 \) cm (já que \( 1 \, \mathrm{m} = 100 \, \mathrm{cm} \)). Portanto, a aresta do cubo em cm é igual a 6. A resposta correta é a letra c) \( 6 \cdot 10^{4} \).
