10) Sejam A, B e C conjuntos tais que: \[ \mathrm{A}=\{1,\{1,2\},\{3\}\}, \mathrm{B}=\{1,\{2\}, 3\} \mathrm{eC}=\{\{1\}, 2,3\} . \] Sendo \( X \) a união dos conjuntos \( (A-C) \) e \( (A-B) \), qual será o total de subconjuntos de X ? a) 4 108 c) 16 d) 32 c) 64

Primeiro, vamos calcular \( A - C \) e \( A - B \). Os conjuntos dados são: - \( A = \{1, \{1, 2\}, \{3\}\} \) - \( B = \{1, \{2\}, 3\} \) - \( C = \{\{1\}, 2, 3\} \) Para encontrar \( A - C \): - \( A \) contém \( 1 \), \( \{1, 2\} \), e \( \{3\} \). - \( C \) contém \( \{1\} \), \( 2 \), e \( 3 \). - Removendo os elementos de \( C \) que estão em \( A \), obtemos \( A - C = \{1, \{1, 2\}, \{3\}\} - \{3\} = \{1, \{1, 2\}\} \). Agora, para \( A - B \): - \( B \) é \( \{1, \{2\}, 3\} \). - Removendo os elementos de \( B \) que estão em \( A \), obtemos \( A - B = \{1, \{1, 2\}, \{3\}\} - \{1, 3\} = \{\{1, 2\}\} \). Agora, vamos calcular a união \( X = (A - C) \cup (A - B) \): - \( X = \{1, \{1, 2\}\} \cup \{\{1, 2\}\} = \{1, \{1, 2\}\} \). O total de elementos em \( X \) é 2: \( 1 \) e \( \{1, 2\} \). O número de subconjuntos de um conjunto é dado por \( 2^n \), onde \( n \) é o número de elementos no conjunto. Portanto, o número de subconjuntos de \( X \) será: \[ 2^2 = 4. \] A resposta correta é a opção **a) 4**.