द्विघात बहुपद \( 6 x^{2}+5 x-6 \) का गुणनखंड जात करें।

इस द्विघात बहुपद \( 6 x^{2}+5 x-6 \) को गुणनखंडित करने के लिए, पहले हम इसे \( ax^2 + bx + c \) के रूप में पहचानते हैं, जहाँ \( a = 6 \), \( b = 5 \), और \( c = -6 \)। गुणनखंड के लिए, हमें \( a \) और \( c \) के गुणा \( ac = 6 \times -6 = -36 \) का ध्यान रखना होगा। हमें ऐसे दो संख्याएँ खोजनी हैं जिनका योग \( b \) (जो कि 5 है) और गुणनफल \( ac \) (जो कि -36 है) हो। यह संख्याएँ 9 और -4 हैं क्योंकि \( 9 - 4 = 5 \) और \( 9 \times -4 = -36 \)। अब, हम \( 5x \) को \( 9x - 4x \) से बदलते हैं: \[ 6x^{2} + 9x - 4x - 6 \] अब हम इसे समूहों में बाँटते हैं: \[ (6x^{2} + 9x) + (-4x - 6) \] पहले समूह से \( 3x \) को बाहर निकलते हैं: \[ 3x(2x + 3) - 2(2x + 3) \] अब, \( 2x + 3 \) को सामान्य रूप में बाहर निकालते हैं: \[ (2x + 3)(3x - 2) \] इस प्रकार, बहुपद \( 6x^{2}+5x-6 \) का गुणनखंडन \( (2x + 3)(3x - 2) \) है।