DIFFERENZA DI DUE QUADRATI Indica se le seguenti affermazioni sono vere o faise. a. \( a^{2} b^{6}-c^{4}=\left(a b^{3}+c^{2}\right)\left(c^{2}-a b^{3}\right) \) b. \( x^{2 n}-y^{4 n}=\left(x^{n}-y^{2 n}\right)\left(y^{2 n}+x^{n}\right) \), con \( n \in \mathbb{N} \) c. \( a^{2}+1-b^{2}=(a+1-b)(a+1+b) \) d. \( x^{2}-(y+1)^{2}=(x-y+1)(x+y+1) \)

Iniziamo a esaminare ciascuna affermazione: a. Vero - La forma \( a^{2} b^{6}-c^{4} \) può essere scritta come la differenza di due quadrati \( (ab^{3})^{2} - (c^{2})^{2} \), che si fattorizza correttamente nella forma \( (ab^{3}+c^{2})(ab^{3}-c^{2}) \). b. Falso - La fattorizzazione corretta di \( x^{2n} - y^{4n} \) sarebbe \( (x^{n} - y^{2n})(x^{n} + y^{2n}) \) e non come indicato, quindi l'affermazione è falsa. c. Falso - \( a^{2} + 1 - b^{2} \) non è una differenza di quadrati e non si fattorizza nella forma data. d. Vero - L'espressione \( x^{2} - (y+1)^{2} \) rappresenta effettivamente una differenza di quadrati e si fattorizza correttamente in \( (x - (y + 1))(x + (y + 1)) \).