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\( z^{2} - 15z + 36 = (z - 3)(z - 12) \)
Solution
Para factorizar el trinomio \( z^{2} - 15z + 36 \), seguimos estos pasos:
1. **Identificar dos números que multiplicados den 36 y sumados den -15.**
Buscamos dos números cuya multiplicación sea 36 y cuya suma sea -15. Los números que cumplen estas condiciones son -3 y -12.
2. **Escribir el trinomio como el producto de dos binomios usando estos números.**
\[
z^{2} - 15z + 36 = (z - 3)(z - 12)
\]
**Resultado:**
\[
z^{2} - 15z + 36 = (z - 3)(z - 12)
\]
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Para factorizar la expresión cuadrática \( z^{2}-15z+36 \), buscamos dos números que multiplicados den \( 36 \) y sumados den \( -15 \). En este caso, esos números son \( -3 \) y \( -12 \). Por lo tanto, podemos escribir la factorización como: \[ (z - 3)(z - 12) \] Ahora, si expandes \( (z - 3)(z - 12) \), efectivamente obtendrás la expresión original. ¡Así que ya tienes la factorización correcta!
