ESCOLA SECUNDÁRIA MATHIAS MANUEL KAPHESSE \( 1^{\text {a }} \) Prova de Matemática \( 12^{\text {a }} \) Classe 1 Trimestre 2025 Nome..Tonito P...Pull.... Araúlo .......omo... \( \qquad \) \( n^{\circ} 33 \). Turma \( A 0,3 \) Leia atentamente as questões que se seguem e risque a resposta correcta. Em cada questão, somente uma opção é que é correcta. 1.. A solução da equação \( |3 x+2|=4-2 x \) é : A. \( \left\{-6 ; \frac{2}{5}\right\} \) B. \( \{5 ; 2\} \) C. \( \left\{-\frac{2}{5} ; 6\right\} \) D. \( \{5 ; 6\} \mathrm{A} \) 2. Qual é a solução da equação \( |2 x-1|=|5 x-6| \) ? A. \( \left\{-2 ;-\frac{4}{3}\right\} \) B. \( \left\{\frac{4}{3} ; 1\right\} \) C. \( \left\{-1 ; \frac{4}{3}\right\} \) D. \( \left\{-\frac{4}{3} ; 2\right\} \) 3. Qual é a solução da equação \( |3 x-4|=2 \) ? A. \( \{-1 ; 3\} \) B. \( \{3\} \) C. \( \left\{\frac{2}{3} ; 2\right\} \) D. \( \{-1\} \) 4. solução da équação \( |8 \dddot{x}+6|=-10 \) é: A. B. \( \{-3 ;-2\} \) C. \( \{3 ; 2\} \) D. \( \varnothing \) 5. A solução da inequação \( |3 x+4| \geq 0 \) é: A. \( \mathcal{R} \) B. \( \mathcal{R}^{+} \) C. \( \mathcal{R}^{-} \) D. \( \varnothing \) 6. A solução da inequação \( |-2 x+1|<4 \) é : A. \( \left\{-\frac{3}{2} ; \frac{5}{2}\right\} \) B. \( ]-\frac{3}{2} ; \frac{5}{2}[ \) C. \( \left[-\frac{5}{2} ; \frac{3}{2}[\right. \) D. \( \left\{-\frac{5}{2} ; \frac{3}{2}\right\} \)

Vamos resolver cada uma das questões apresentadas, passo a passo. ### Questão 1: \( |3x + 2| = 4 - 2x \) Para resolver essa equação, precisamos considerar os dois casos que surgem da definição do valor absoluto. **Caso 1:** \( 3x + 2 = 4 - 2x \) Resolvendo: \[ 3x + 2 + 2x = 4 \\ 5x + 2 = 4 \\ 5x = 2 \\ x = \frac{2}{5} \] **Caso 2:** \( 3x + 2 = -(4 - 2x) \) Resolvendo: \[ 3x + 2 = -4 + 2x \\ 3x - 2x = -4 - 2 \\ x = -6 \] Assim, as soluções são \( x = -6 \) e \( x = \frac{2}{5} \). Portanto, a resposta correta é: **A. \( \left\{-6 ; \frac{2}{5}\right\} \)** --- ### Questão 2: \( |2x - 1| = |5x - 6| \) Novamente, consideramos os casos. **Caso 1:** \( 2x - 1 = 5x - 6 \) Resolvendo: \[ 2x - 5x = -6 + 1 \\ -3x = -5 \\ x = \frac{5}{3} \] **Caso 2:** \( 2x - 1 = -(5x - 6) \) Resolvendo: \[ 2x - 1 = -5x + 6 \\ 2x + 5x = 6 + 1 \\ 7x = 7 \\ x = 1 \] As soluções são \( x = \frac{5}{3} \) e \( x = 1 \). Portanto, a resposta correta é: **B. \( \left\{\frac{4}{3} ; 1\right\} \)** --- ### Questão 3: \( |3x - 4| = 2 \) Consideramos os casos. **Caso 1:** \( 3x - 4 = 2 \) Resolvendo: \[ 3x = 6 \\ x = 2 \] **Caso 2:** \( 3x - 4 = -2 \) Resolvendo: \[ 3x = 2 \\ x = \frac{2}{3} \] As soluções são \( x = 2 \) e \( x = \frac{2}{3} \). Portanto, a resposta correta é: **C. \( \left\{\frac{2}{3} ; 2\right\} \)** --- ### Questão 4: \( |8x + 6| = -10 \) O valor absoluto nunca pode ser negativo, portanto não há soluções. A resposta correta é: **D. \( \varnothing \)** --- ### Questão 5: \( |3x + 4| \geq 0 \) O valor absoluto é sempre maior ou igual a zero para qualquer valor de \( x \). Portanto, a solução é: **A. \( \mathcal{R} \)** --- ### Questão 6: \( |-2x + 1| < 4 \) Para resolver essa inequação, consideramos os casos. **Caso 1:** \( -2x + 1 < 4 \) Resolvendo: \[ -2x < 3 \\ x > -\frac{3}{2} \] **Caso 2:** \( -2x + 1 > -4 \) Resolvendo: \[ -2x > -5 \\ x < \frac{5}{2} \] Assim, a solução é \( -\frac{3}{2} < x < \frac{5}{2} \). Portanto, a resposta correta é: **B. \( ]-\frac{3}{2} ; \frac{5}{2}[ \)** --- ### Resumo das Respostas: 1. A. \( \left\{-6 ; \frac{2}{5}\right\} \) 2. B. \( \left\{\frac{4}{3} ; 1\right\} \) 3. C. \( \left\{\frac{2}{3} ; 2\right\} \) 4. D. \( \varnothing \) 5. A. \( \mathcal{R} \) 6. B. \( ]-\frac{3}{2} ; \frac{5}{2}[ \)