\( \{ \frac { [ ( 7 ^ { - 3 } ) ^ { 5 } ] ^ { - 1 } } { ( 7 ^ { 4 } ) \cdot ( 7 - 5 ) } \} \cdot \frac { ( 49 ) ^ { 4 } } { 49 ) ^ { - 5 } } \)

Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{\frac{\left(\left(7^{-3}\right)^{5}\right)^{-1}}{\left(7^{4}\right)\left(7-5\right)}\times 49^{4}}{49^{-5}}\) - step1: Evaluate: \(\frac{\frac{\left(\left(7^{-3}\right)^{5}\right)^{-1}}{7^{4}\left(7-5\right)}\times 49^{4}}{49^{-5}}\) - step2: Multiply by \(a^{-n}:\) \(\frac{\left(\left(7^{-3}\right)^{5}\right)^{-1}}{7^{4}\left(7-5\right)}\times 49^{4}\times 49^{5}\) - step3: Multiply the exponents: \(\frac{\left(7^{-3\times 5}\right)^{-1}}{7^{4}\left(7-5\right)}\times 49^{4}\times 49^{5}\) - step4: Subtract the numbers: \(\frac{\left(7^{-3\times 5}\right)^{-1}}{7^{4}\times 2}\times 49^{4}\times 49^{5}\) - step5: Multiply the numbers: \(\frac{\left(7^{-15}\right)^{-1}}{7^{4}\times 2}\times 49^{4}\times 49^{5}\) - step6: Multiply the exponents: \(\frac{7^{-15\left(-1\right)}}{7^{4}\times 2}\times 49^{4}\times 49^{5}\) - step7: Multiply by \(a^{-n}:\) \(\frac{7^{-15\left(-1\right)}\times 7^{-4}}{2}\times 49^{4}\times 49^{5}\) - step8: Simplify: \(\frac{7^{15}\times 7^{-4}}{2}\times 49^{4}\times 49^{5}\) - step9: Multiply the numbers: \(\frac{7^{11}}{2}\times 49^{4}\times 49^{5}\) - step10: Multiply the terms: \(\frac{7^{11}}{2}\times 49^{4+5}\) - step11: Add the numbers: \(\frac{7^{11}}{2}\times 49^{9}\) - step12: Multiply: \(\frac{7^{11}\times 49^{9}}{2}\) - step13: Multiply: \(\frac{7^{29}}{2}\) Para resolver la expresión dada: \[ \{ \frac { [ ( 7 ^ { - 3 } ) ^ { 5 } ] ^ { - 1 } } { ( 7 ^ { 4 } ) \cdot ( 7 - 5 ) } \} \cdot \frac { ( 49 ) ^ { 4 } } { ( 49 ) ^ { - 5 } } \] Vamos a desglosar cada parte paso a paso. 1. **Simplificación de la primera parte:** - \( (7^{-3})^5 = 7^{-15} \) - Entonces, \( [(7^{-3})^5]^{-1} = (7^{-15})^{-1} = 7^{15} \) 2. **El denominador de la primera fracción:** - \( 7^4 \cdot (7 - 5) = 7^4 \cdot 2 \) 3. **La primera fracción se convierte en:** \[ \frac{7^{15}}{7^4 \cdot 2} = \frac{7^{15}}{2 \cdot 7^4} = \frac{7^{15 - 4}}{2} = \frac{7^{11}}{2} \] 4. **Simplificación de la segunda parte:** - \( (49)^4 = (7^2)^4 = 7^8 \) - \( (49)^{-5} = (7^2)^{-5} = 7^{-10} \) - Entonces, \( \frac{(49)^4}{(49)^{-5}} = \frac{7^8}{7^{-10}} = 7^{8 - (-10)} = 7^{8 + 10} = 7^{18} \) 5. **Multiplicamos ambas partes:** \[ \frac{7^{11}}{2} \cdot 7^{18} = \frac{7^{11 + 18}}{2} = \frac{7^{29}}{2} \] Por lo tanto, la expresión simplificada es: \[ \frac{7^{29}}{2} \] También podemos aproximar este resultado numéricamente: \[ \approx 1.609953 \times 10^{24} \] Así que la respuesta final es: \[ \frac{7^{29}}{2} \quad \text{o} \quad \approx 1.609953 \times 10^{24} \]