Aara procticar Representa gráficamente la solución de cada inecuación. $$ \begin{array}{ll} ext { a. } 2 x+5 y \geq 10 & ext { f. } x \leq 3 \ ext { b. } \frac{1}{3} x-2 y \leq 8 & ext { g. } x-y2 \ ext { c. } 4 y+5 x10 & ext { h. } x+y4 \ ext { d. } \frac{1}{2} x-\frac{2}{5} y \geq 3 & ext { i. } y \geq-2 \ ext { e. }-2 x+y-3 \leq 0 & ext { j. } y\frac{1}{5}\end{array} $$

Question

Aara procticar Representa gráficamente la solución de cada inecuación. $$ \begin{array}{ll}	ext { a. } 2 x+5 y \geq 10 & 	ext { f. } x \leq 3 \ 	ext { b. } \frac{1}{3} x-2 y \leq 8 & 	ext { g. } x-y>2 \ 	ext { c. } 4 y+5 x>10 & 	ext { h. } x+y>4 \ 	ext { d. } \frac{1}{2} x-\frac{2}{5} y \geq 3 & 	ext { i. } y \geq-2 \ 	ext { e. }-2 x+y-3 \leq 0 & 	ext { j. } y>\frac{1}{5}\end{array} $$

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**a.** Inecuación: $$ 2x+5y \geq 10 $$ 1. Despejamos $$y$$: $$ 5y \geq 10 - 2x \quad \Longrightarrow \quad y \geq \frac{10-2x}{5} $$ 2. La recta de la frontera es $$ y = \frac{10-2x}{5} = 2 - \frac{2}{5}x $$ 3. En la gráfica se traza esta recta (con línea continua, ya que la desigualdad es "mayor o igual") y se sombrea la región por encima de ella (los puntos que cumplen $$y \geq \frac{10-2x}{5}$$). --- **b.** Inecuación: $$ \frac{1}{3}x - 2y \leq 8 $$ 1. Se despeja $$y$$: $$ -2y \leq 8 - \frac{1}{3}x $$ Dividiendo ambos lados entre $$-2$$ (cambiando la dirección de la desigualdad): $$ y \geq -\frac{8}{2} + \frac{1}{6}x \quad \Longrightarrow \quad y \geq \frac{1}{6}x - 4 $$ 2. La recta de frontera es $$ y = \frac{1}{6}x - 4 $$ 3. Se grafica la línea con trazo sólido (por ser "mayor o igual") y se sombrea la región que se encuentra por encima de ella. --- **c.** Inecuación: $$ 4y+5x > 10 $$ 1. Se separa la variable $$y$$: $$ 4y > 10 - 5x \quad \Longrightarrow \quad y > \frac{10-5x}{4} $$ 2. La recta frontera es $$ y = \frac{10-5x}{4} = \frac{5}{2} - \frac{5}{4}x $$ 3. Se grafica esta recta usando trazo discontinuo (por ser estricta la desigualdad “>”) y se sombrea la región situada por encima de la recta. --- **d.** Inecuación: $$ \frac{1}{2}x - \frac{2}{5}y \geq 3 $$ 1. Multiplicamos ambos lados por 10 para eliminar fracciones: $$ 5x - 4y \geq 30 $$ 2. Despejamos $$y$$: $$ -4y \geq 30 - 5x \quad \Longrightarrow \quad y \leq \frac{5x - 30}{4} = \frac{5}{4}x - \frac{15}{2} $$ 3. La recta frontera es $$ y = \frac{5}{4}x - \frac{15}{2} $$ 4. Se dibuja la línea de forma continua (por “$$\geq$$”) y se sombrea la región por debajo de ella (los puntos que cumplen $$y \leq \frac{5}{4}x - \frac{15}{2}$$). --- **e.** Inecuación: $$ -2x + y - 3 \leq 0 $$ 1. Se aísla $$y$$: $$ y \leq 2x + 3 $$ 2. La recta frontera es $$ y = 2x + 3 $$ 3. Se grafica esta recta utilizando línea continua y se sombrea la región inferior o sobre la recta, donde los valores de $$y$$ sean menores o iguales a $$2x+3$$. --- **f.** Inecuación: $$ x \leq 3 $$ 1. La frontera es la línea vertical $$ x = 3 $$ 2. Se traza la línea vertical con trazo continuo y se sombrea la región a la izquierda de la línea (donde $$x$$ es menor o igual a 3). --- **g.** Inecuación: $$ x - y > 2 $$ 1. Se despeja $$y$$: $$ -y > 2 - x \quad \Longrightarrow \quad y < x - 2 $$ 2. La recta frontera es $$ y = x - 2 $$ 3. Se dibuja la recta con línea discontinua (por ser estricta “>”, que al despejar da “\<”) y se sombrea la región que se encuentra por debajo de la recta. --- **h.** Inecuación: $$ x + y > 4 $$ 1. Se despeja $$y$$: $$ y > 4 - x $$ 2. La recta frontera es $$ y = 4 - x $$ 3. Se grafica la recta con trazo discontínuo y se sombrea la región situada por encima de ella. --- **i.** Inecuación: $$ y \geq -2 $$ 1. La frontera es la recta horizontal $$ y = -2 $$ 2. Se traza la línea horizontal con trazo continuo y se sombrea la región por encima de ella (donde $$y$$ es mayor o igual a $$-2$$). --- **j.** Inecuación: $$ y > \frac{1}{5} $$ 1. La frontera es la recta horizontal $$ y = \frac{1}{5} $$ 2. Se dibuja la línea con trazo discontínuo (debido a la desigualdad estricta “>”) y se sombrea la región por encima de la línea, donde $$y$$ es mayor que $$\frac{1}{5}$$. **a.** Grafica la recta $$ y = 2 - \frac{2}{5}x $$ con línea continua y sombrear la región por encima. **b.** Grafica la recta $$ y = \frac{1}{6}x - 4 $$ con línea continua y sombrear la región por encima. **c.** Grafica la recta $$ y = \frac{5}{2} - \frac{5}{4}x $$ con línea discontinua y sombrear la región por encima. **d.** Grafica la recta $$ y = \frac{5}{4}x - \frac{15}{2} $$ con línea continua y sombrear la región por debajo. **e.** Grafica la recta $$ y = 2x + 3 $$ con línea continua y sombrear la región por debajo. **f.** Grafica la línea vertical $$ x = 3 $$ con línea continua y sombrear la región a la izquierda. **g.** Grafica la recta $$ y = x - 2 $$ con línea discontinua y sombrear la región por debajo. **h.** Grafica la recta $$ y = 4 - x $$ con línea discontinua y sombrear la región por encima. **i.** Grafica la línea horizontal $$ y = -2 $$ con línea continua y sombrear la región por encima. **j.** Grafica la línea horizontal $$ y = \frac{1}{5} $$ con línea discontinua y sombrear la región por encima.

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