Aara procticar Representa gráficamente la solución de cada inecuación. \( \begin{array}{ll}\text { a. } 2 x+5 y \geq 10 & \text { f. } x \leq 3 \\ \text { b. } \frac{1}{3} x-2 y \leq 8 & \text { g. } x-y>2 \\ \text { c. } 4 y+5 x>10 & \text { h. } x+y>4 \\ \text { d. } \frac{1}{2} x-\frac{2}{5} y \geq 3 & \text { i. } y \geq-2 \\ \text { e. }-2 x+y-3 \leq 0 & \text { j. } y>\frac{1}{5}\end{array} \)

**a.** Inecuación: \[ 2x+5y \geq 10 \] 1. Despejamos \(y\): \[ 5y \geq 10 - 2x \quad \Longrightarrow \quad y \geq \frac{10-2x}{5} \] 2. La recta de la frontera es \[ y = \frac{10-2x}{5} = 2 - \frac{2}{5}x \] 3. En la gráfica se traza esta recta (con línea continua, ya que la desigualdad es "mayor o igual") y se sombrea la región por encima de ella (los puntos que cumplen \(y \geq \frac{10-2x}{5}\)). --- **b.** Inecuación: \[ \frac{1}{3}x - 2y \leq 8 \] 1. Se despeja \(y\): \[ -2y \leq 8 - \frac{1}{3}x \] Dividiendo ambos lados entre \(-2\) (cambiando la dirección de la desigualdad): \[ y \geq -\frac{8}{2} + \frac{1}{6}x \quad \Longrightarrow \quad y \geq \frac{1}{6}x - 4 \] 2. La recta de frontera es \[ y = \frac{1}{6}x - 4 \] 3. Se grafica la línea con trazo sólido (por ser "mayor o igual") y se sombrea la región que se encuentra por encima de ella. --- **c.** Inecuación: \[ 4y+5x > 10 \] 1. Se separa la variable \(y\): \[ 4y > 10 - 5x \quad \Longrightarrow \quad y > \frac{10-5x}{4} \] 2. La recta frontera es \[ y = \frac{10-5x}{4} = \frac{5}{2} - \frac{5}{4}x \] 3. Se grafica esta recta usando trazo discontinuo (por ser estricta la desigualdad “>”) y se sombrea la región situada por encima de la recta. --- **d.** Inecuación: \[ \frac{1}{2}x - \frac{2}{5}y \geq 3 \] 1. Multiplicamos ambos lados por 10 para eliminar fracciones: \[ 5x - 4y \geq 30 \] 2. Despejamos \(y\): \[ -4y \geq 30 - 5x \quad \Longrightarrow \quad y \leq \frac{5x - 30}{4} = \frac{5}{4}x - \frac{15}{2} \] 3. La recta frontera es \[ y = \frac{5}{4}x - \frac{15}{2} \] 4. Se dibuja la línea de forma continua (por “\(\geq\)”) y se sombrea la región por debajo de ella (los puntos que cumplen \(y \leq \frac{5}{4}x - \frac{15}{2}\)). --- **e.** Inecuación: \[ -2x + y - 3 \leq 0 \] 1. Se aísla \(y\): \[ y \leq 2x + 3 \] 2. La recta frontera es \[ y = 2x + 3 \] 3. Se grafica esta recta utilizando línea continua y se sombrea la región inferior o sobre la recta, donde los valores de \(y\) sean menores o iguales a \(2x+3\). --- **f.** Inecuación: \[ x \leq 3 \] 1. La frontera es la línea vertical \[ x = 3 \] 2. Se traza la línea vertical con trazo continuo y se sombrea la región a la izquierda de la línea (donde \(x\) es menor o igual a 3). --- **g.** Inecuación: \[ x - y > 2 \] 1. Se despeja \(y\): \[ -y > 2 - x \quad \Longrightarrow \quad y < x - 2 \] 2. La recta frontera es \[ y = x - 2 \] 3. Se dibuja la recta con línea discontinua (por ser estricta “>”, que al despejar da “\<”) y se sombrea la región que se encuentra por debajo de la recta. --- **h.** Inecuación: \[ x + y > 4 \] 1. Se despeja \(y\): \[ y > 4 - x \] 2. La recta frontera es \[ y = 4 - x \] 3. Se grafica la recta con trazo discontínuo y se sombrea la región situada por encima de ella. --- **i.** Inecuación: \[ y \geq -2 \] 1. La frontera es la recta horizontal \[ y = -2 \] 2. Se traza la línea horizontal con trazo continuo y se sombrea la región por encima de ella (donde \(y\) es mayor o igual a \(-2\)). --- **j.** Inecuación: \[ y > \frac{1}{5} \] 1. La frontera es la recta horizontal \[ y = \frac{1}{5} \] 2. Se dibuja la línea con trazo discontínuo (debido a la desigualdad estricta “>”) y se sombrea la región por encima de la línea, donde \(y\) es mayor que \(\frac{1}{5}\).