o $$ 4 imes 2^{4 x}+3 imes 2^{x}=2^{-2 x} $$

Question

o $$ 4 	imes 2^{4 x}+3 	imes 2^{x}=2^{-2 x} $$

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Para resolver a equação $$4 	imes 2^{4x} + 3 	imes 2^{x} = 2^{-2x}$$, vamos começar simplificando a equação.

Primeiramente, vamos simplificar a expressão $$2^{-2x}$$ para facilitar a manipulação da equação. Sabemos que $$2^{-2x} = \frac{1}{2^{2x}}$$.

Agora, vamos substituir essa expressão na equação original:

$$4 	imes 2^{4x} + 3 	imes 2^{x} = \frac{1}{2^{2x}}$$

Agora, vamos simplificar a equação:

$$4 	imes 2^{4x} + 3 	imes 2^{x} = \frac{1}{2^{2x}}$$

Vamos resolver essa equação.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$x$$:
  $$4	imes 2^{4x}+3	imes 2^{x}=\frac{1}{2^{2x}}$$
- step1: Multiply the terms:
  $$2^{4x+2}+3	imes 2^{x}=2^{-2x}$$
- step2: Move the expression to the left side:
  $$2^{4x+2}+3	imes 2^{x}-2^{-2x}=0$$
- step3: Factor the expression:
  $$\left(2^{6x+2}+3	imes 2^{3x}-1ight)	imes 2^{-2x}=0$$
- step4: Separate into possible cases:
  $$\begin{align}&2^{6x+2}+3	imes 2^{3x}-1=0\&2^{-2x}=0\end{align}$$
- step5: Solve the equation:
  $$\begin{align}&x=-\frac{2}{3}\&x 
otin \mathbb{R}\end{align}$$
- step6: Find the union:
  $$x=-\frac{2}{3}$$
A solução da equação $$4 	imes 2^{4x} + 3 	imes 2^{x} = 2^{-2x}$$ é $$x = -\frac{2}{3}$$ ou $$x = -0.\dot{6}$$.
A solução da equação $$4 	imes 2^{4x} + 3 	imes 2^{x} = 2^{-2x}$$ é $$x = -\frac{2}{3}$$ ou $$x = -0.\dot{6}$$.

o \( 4 \times 2^{4 x}+3 \times 2^{x}=2^{-2 x} \)

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