o \( 4 \times 2^{4 x}+3 \times 2^{x}=2^{-2 x} \)

Para resolver a equação \(4 \times 2^{4x} + 3 \times 2^{x} = 2^{-2x}\), vamos começar simplificando a equação. Primeiramente, vamos simplificar a expressão \(2^{-2x}\) para facilitar a manipulação da equação. Sabemos que \(2^{-2x} = \frac{1}{2^{2x}}\). Agora, vamos substituir essa expressão na equação original: \(4 \times 2^{4x} + 3 \times 2^{x} = \frac{1}{2^{2x}}\) Agora, vamos simplificar a equação: \(4 \times 2^{4x} + 3 \times 2^{x} = \frac{1}{2^{2x}}\) Vamos resolver essa equação. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(4\times 2^{4x}+3\times 2^{x}=\frac{1}{2^{2x}}\) - step1: Multiply the terms: \(2^{4x+2}+3\times 2^{x}=2^{-2x}\) - step2: Move the expression to the left side: \(2^{4x+2}+3\times 2^{x}-2^{-2x}=0\) - step3: Factor the expression: \(\left(2^{6x+2}+3\times 2^{3x}-1\right)\times 2^{-2x}=0\) - step4: Separate into possible cases: \(\begin{align}&2^{6x+2}+3\times 2^{3x}-1=0\\&2^{-2x}=0\end{align}\) - step5: Solve the equation: \(\begin{align}&x=-\frac{2}{3}\\&x \notin \mathbb{R}\end{align}\) - step6: Find the union: \(x=-\frac{2}{3}\) A solução da equação \(4 \times 2^{4x} + 3 \times 2^{x} = 2^{-2x}\) é \(x = -\frac{2}{3}\) ou \(x = -0.\dot{6}\).