Un rombo ha un angolo acuto ampio $$ 60^{\circ} $$ e la diagonale minore che misura 32 cm . Calcola il perimetro e l'area del rombo. $$ \left[128 \mathrm{~cm} ; 886,784 \mathrm{~cm}^{2}\right. $$

Question

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1. Dato che il rombo ha un angolo acuto di $$60^\circ$$, si può considerare la metà di tale angolo, ovvero $$30^\circ$$, utilizzando la relazione tra lato e diagonali. In un rombo:
   $$
   d_2 = 2s\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
   $$
   dove $$d_2$$ è la diagonale minore, $$s$$ il lato ed $$\theta=60^\circ$$. Quindi:
   $$
   d_2 = 2s\sin(30^\circ)= 2s\cdot\frac{1}{2}= s
   $$
   Poiché $$d_2=32\,\text{cm}$$, si ha:
   $$
   s=32\,\text{cm}
   $$

2. Il perimetro $$P$$ del rombo è:
   $$
   P=4s=4\cdot32=128\,\text{cm}
   $$

3. La diagonale maggiore $$d_1$$ si trova con la relazione:
   $$
   d_1 = 2s\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)=2\cdot32\cos(30^\circ)
   $$
   Sapendo che $$\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, si ottiene:
   $$
   d_1 = 64\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 32\sqrt{3}\,\text{cm}
   $$

4. Infine, l'area $$A$$ del rombo, che si calcola con:
   $$
   A=\frac{1}{2}d_1d_2,
   $$
   diventa:
   $$
   A=\frac{1}{2}\cdot(32\sqrt{3})\cdot32 = 512\sqrt{3}\,\text{cm}^2.
   $$
   Approssimando:
   $$
   512\sqrt{3}\approx 512\cdot1,732\approx886,784\,\text{cm}^2.
   $$

Risultati:
$$
\text{Perimetro} = 128\,\text{cm}, \quad \text{Area} \approx 886,784\,\text{cm}^2.
$$
Il rombo ha un perimetro di 128 cm e un'area di circa 886,784 cm².

Un rombo ha un angolo acuto ampio \( 60^{\circ} \) e la diagonale minore che misura 32 cm . Calcola il perimetro e l'area del rombo. \( \left[128 \mathrm{~cm} ; 886,784 \mathrm{~cm}^{2}\right. \)

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