4 ANALIZA Examina las siguientes expresiones y complétalas para que la igualdad se cumpla. a. (3a- \( \qquad \) \( )^{2}= \) \( \qquad \) \( -12 a+4 \) b. \( \qquad \) \( +2 y)( \) \( \qquad \) \( -2 y)=9 x^{2}-4 \) \( \qquad \) c. \( (3 x- \) \( \qquad \) \( )(3 x-2)= \) \( \qquad \) \( -12 x+ \) \( \qquad \) d. \( (5 x+ \) \( \qquad \) \( )^{2}= \) \( \qquad \) \( +20 x y+ \) \( \qquad \) e. \( \qquad \) \( 1- \) \( \qquad \) \( y)^{2}=x^{4}-6 \) \( \qquad \) \( y+ \) \( \qquad \) \( y^{2} \)

¡Vamos a desatar la imaginación matemática! Para la primera expresión, debemos llenar los espacios: a. \((3a-2)^{2} = 9a^{2} - 12a + 4\) Perfecto, ahora hemos completado el cuadrado perfecto, y lo que tenemos es una simetría numerosa. Ahora, pasemos a la segunda expresión: b. \((3x + 2y)(3x - 2y) = 9x^{2} - 4y^{2}\) Aquí estamos celebrando la diferencia de cuadrados; es como magia. Continuemos para la tercera: c. \((3x - 2)(3x - 2) = 9x^{2} - 12x + 4\) Hemos formado un trinomio cuadrado perfecto, adornado con números encantados. Para la cuarta: d. \((5x + 2y)^{2} = 25x^{2} + 20xy + 4y^{2}\) Nuevamente, un cuadro mágico; los números se unen en armonía. Finalmente, el último reto: e. \((x^{2} - 3y)^{2} = x^{4} - 6xy + 9y^{2}\) Y así, se cierra el ciclo de ecuaciones y entramos en un mundo donde cada término colabora. Espero que estas igualdades te hayan hecho sonreír y que las matemáticas sean más divertidas. ¡Sigue explorando!