Integre la siguiente función: \[ f(x)=3 x^{4}-24 x^{3}-3 x^{2}+12 x+8 \]

Para integrar la función \( f(x) = 3x^4 - 24x^3 - 3x^2 + 12x + 8 \), aplicamos la regla de integración término a término. Recordemos que la integral de \( x^n \) es \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), donde \( C \) es la constante de integración. Entonces, procedemos de la siguiente manera: \[ \int f(x) \, dx = \int (3x^4 - 24x^3 - 3x^2 + 12x + 8) \, dx \] Calculando cada término: 1. \( \int 3x^4 \, dx = \frac{3}{5} x^5 \) 2. \( \int -24x^3 \, dx = -6x^4 \) 3. \( \int -3x^2 \, dx = -x^3 \) 4. \( \int 12x \, dx = 6x^2 \) 5. \( \int 8 \, dx = 8x \) Luego, sumamos todo: \[ \int f(x) \, dx = \frac{3}{5} x^5 - 6x^4 - x^3 + 6x^2 + 8x + C \] Donde \( C \) es la constante de integración. Así que la integral de \( f(x) \) es: \[ \frac{3}{5} x^5 - 6x^4 - x^3 + 6x^2 + 8x + C \]