El peaje \( T \) que se cobra por conducir en un determinado tramo de una carretera es de \( \$ 5 \), excepto durante las horas pico (entre las 7 y las 10 y entre las 16 y 19 horas) cuando el peaje es de \( \$ 7 \). (a) Trace una gráfica de \( T \) como una función del tiempo \( t \), medido en horas pasada la medianoche. (b) Analice las discontinuidades de esta función y su signifi- cado para alguien que utiliza la carretera.

A continuación se presenta la solución: ───────────────────────────── (a) Representación gráfica de T(t) Definimos la función de peaje T(t) en función de la hora t (en horas pasadas la medianoche) como   T(t) = {    5, si 0 ≤ t < 7    7, si 7 ≤ t < 10    5, si 10 ≤ t < 16    7, si 16 ≤ t < 19    5, si 19 ≤ t < 24   } Para dibujar la gráfica: 1. Se traza el eje horizontal representando el tiempo t, desde 0 hasta 24. 2. Se traza el eje vertical con los valores de T(t): 5 y 7. 3. Se dibujan segmentos horizontales:  • De t = 0 hasta t = 7, la gráfica es una línea horizontal en el nivel 5.  • De t = 7 hasta t = 10, la gráfica es una línea horizontal en el nivel 7.  • De t = 10 hasta t = 16, la gráfica desciende horizontalmente al nivel 5.  • De t = 16 hasta t = 19, la gráfica se eleva a 7.  • De t = 19 hasta t = 24, vuelve al nivel 5. En la gráfica se marcan puntos “abiertos” o “cerrados” según se especifique (usualmente se considera cerrado en el extremo izquierdo de cada intervalo y abierto en el derecho) para representar la definición exacta de la función. ───────────────────────────── (b) Análisis de las discontinuidades y su significado Observamos cambios bruscos (discontinuidades de salto) en:  • t = 7: La función salta de 5 a 7.  • t = 10: La función salta de 7 a 5.  • t = 16: La función salta de 5 a 7.  • t = 19: La función salta de 7 a 5. Estas discontinuidades representan los momentos exactos en que el peaje cambia de tarifa. Para un usuario de la carretera esto significa que: - Si se inicia el trayecto justo antes de las horas pico y cruza el punto de cambio, se encontrará pagando menos tarifa hasta el momento en que se active la tarifa pico. - Asimismo, si llega justo cuando finaliza la hora pico, pasará a pagar la tarifa más baja. En conclusión, el uso de la carretera debe planificarse considerando estos saltos en el cobro, ya que estos cambios pueden influir en el costo total del viaje según la hora de tránsito.