Question
Найдите сумму \( \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{3} \), где \( \left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{3}\right) \) - решение системы: \( \left\{\begin{array}{l}x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=5 \\ x_{2}+4 x_{3}=7 \\ x_{3}=2\end{array}\right. \)
Ask by Mccarthy Tran. in Russia
Feb 24,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
x₁ + x₂ + x₃ = 2
Solution
Дано:
1) x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 5
2) x₂ + 4x₃ = 7
3) x₃ = 2
Найдем сначала x₂. Подставим x₃ = 2 во второе уравнение:
x₂ + 4·2 = 7
x₂ + 8 = 7
x₂ = 7 - 8 = -1
Теперь найдем x₁. Подставим x₂ = -1 и x₃ = 2 в первое уравнение:
x₁ + 2·(-1) + 3·2 = 5
x₁ - 2 + 6 = 5
x₁ + 4 = 5
x₁ = 5 - 4 = 1
Таким образом, получаем:
x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = 2.
Найдем сумму:
x₁ + x₂ + x₃ = 1 + (-1) + 2 = 2
Ответ: 2.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Для решения данной системы уравнений начнем с последнего уравнения, откуда мы видим, что \( x_{3} = 2 \). Теперь подставим это значение в второе уравнение: \[ x_{2} + 4 \cdot 2 = 7 \implies x_{2} + 8 = 7 \implies x_{2} = 7 - 8 = -1. \] Теперь подставим \( x_{2} \) и \( x_{3} \) в первое уравнение: \[ x_{1} + 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 2 = 5 \implies x_{1} - 2 + 6 = 5 \implies x_{1} + 4 = 5 \implies x_{1} = 5 - 4 = 1. \] Мы нашли: \[ x_{1} = 1, \quad x_{2} = -1, \quad x_{3} = 2. \] Теперь найдем сумму \( x_{1} + x_{2} + x_{3} \): \[ x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1 - 1 + 2 = 2. \] Таким образом, сумма \( x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2 \).
