Daniels Ramirez

10/17/2023 · Senior High School

Exercice 8 : Problème de synthèse On considère la fonction \( f \) définie sur \( [0 ;+\infty[ \) par \( f(x)=9 x+(15-2 x) \sqrt{x} \) et la fonction \( g \) définie également sur \( [0 ;+\infty[\operatorname{par} g(x)=18 \sqrt{x}-6 x+15 \). 1. Dresser le tableau de variations complet de la fonction \( g \). 2. Démontrer, sans la résoudre, que l'équation \( g(x)=0 \) admet une unique solution sur \( [0 ;+\infty[ \) que l'on notera \( \alpha \). 3. Foumir un encadrement au centième de \( \alpha \). 4. En déduire le signe signe de \( g(x) \) pour tout \( x \in[0 ;+\infty[ \). 5. Démontrer que, pour tout \( x \in] 0 ;+\infty\left[\right. \) on a \( f^{\prime}(x)=\frac{g(x)}{2 \sqrt{x}} \).