DEBEN ESTAR EN LA HOJA, SI ALGÚN DATO O PROCEDIMIENTO NO SE ENCUENTRAN, SE TOMARÂ COMO VALLIDA LA RESPUESTA. (Valor 20 puntos cada ejercicio) 1.- Determinar la derivada de la función por definición del limite: \( y=\frac{3 t^{2}-1}{2 t+5} \) 2.- Obtener la derivada de los siguientes:

\( \lim _ { x \rightarrow 2 } \frac { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 2 x - 4 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 } = \frac { 0 } { 0 } \quad F \)

Let \( y=x^{x}+\cos (x) \). Find \( y^{\prime} \).

Using Fundamental Theorem of Calculus: Part One, find the following: 1. Given \( f(t)=\left(2+t^{4}\right)^{5} \) and \( g(x)=\int_{1}^{x}\left(2+t^{4}\right)^{5} d t \), what is \( g^{\prime}(x)= \) ?

\( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \pi)}{n+5} \) converge conditionty, absolutedy, or diverge?

\[ \frac{n!}{n^{n}} \leq \frac{1}{2^{n-1}}, \quad \forall n \in \mathbb{N}, \quad \text { dopo aver dimostrato per induzione la validità della disuguaglianza } \] verificare che la successione \( a_{n}=\frac{n!}{n^{n}} \) converge a zero.