b. AC è bisettrice di \( Q \widehat{C} P \). Suillati \( O X \) e \( O Y \) dell'angolo acuto \( X \widehat{O} Y \) considera rispettivamente un punto \( A \) e un punto \( B \), con \( O A<O B \). \( B P \cong A Q \). Su \( O X \) fissa \( B^{\prime} \) tale che \( O B^{\prime} \cong O B \). Dimostra che \( P \widehat{B} Q \cong A \widehat{Q} B^{\prime} \).

6 The line with gradient -2 passing through the point \( P(3 t, 2 t) \) intersects the \( x \)-axis at \( A \) and the \( y \)-axis at \( B \). i Find the area of triangle \( A O B \) in terms of \( t \). The line through \( P \) perpendicular to \( A B \) intersects the \( x \)-axis at \( C \). ii Show that the mid-point of \( P C \) lies on the line \( y=x \).

If a chord splits a circle into two segments, describe how these segments are formed.

Find r for the infinite geometric sequence. Determine whether the sum will converge \( 5,30,180,1080, \ldots \) \( \mathrm{r}=\square \) (Type an integer or a simplified fraction.) Will the sum converge? No Yes

5. Im \( R^{3} \). a) Obtenha a matriz correspondente à rotação de \( 45^{\circ} \) em torno do eixo direcionado de acordo com o vetor \( \vec{v}=(5,-2,3) \); b) Obtenha a transformação em relação ao vetor \( \vec{v}=(0,4,-3) \).

ما هو نظرية فيثاغورس، وكيف يمكن استخدامها لحساب طول الوتر في مثلث قائم الزاوية؟