Exercice 4 L'espace est rapporté à un repère $$ (O ; i ; j ; k) $$ On considère les points $$ A(2 ; 3 ;-1), B(1 ; 3 ; 4), C(0 ; 1 ;-3), D(2 ; 0 ; 0) $$ et $$ E(-2 ;-2 ; 8) $$ 1) Montrer que les points $$ A, B $$ et $$ C $$ définissent un plan. 2) Peut-on trouver deux réels $$ a $$ et $$ b $$ tels que : $$ \overline{D E}=a \overline{A B}+b \overline{A C} $$ 3) Que peut-on en déduire pour la dicite (DE) ?

Question

Welch Deleon · Accepted Answer

1) Les points $$ A, B $$ et $$ C $$ définissent un plan car les vecteurs $$ \overline{AB} $$ et $$ \overline{AC} $$ sont linéairement indépendants. 2) Oui, on peut trouver $$ a = 2 $$ et $$ b = 1 $$ tels que $$ \overline{DE} = a \overline{AB} + b \overline{AC} $$. 3) La droite $$ (DE) $$ est contenue dans le plan défini par les points $$ A, B $$ et $$ C $$.

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