3. Use Newton - Raphson method to approximate the root of \[ (x+3)^{3}-e^{192 x}+5 \cos \left(\frac{x}{3}\right)=9, \quad x_{0}=3 \text { up to } 3 \text { decimal places. } \]

\( \frac{d}{dx}(5^{1+x^{2}+\frac{1}{36}x^{6}-\frac{1}{3}x^{4}}) \)

La funzione \( f(x)=\sin \left(x^{4}\right)-\sinh \left(x^{4}\right) \) soddisfa \( \begin{array}{l}\text { (a) } f(x) \geq 0 \text { in un intorno di } x=0 \\ \text { (b) } f(x) \leq 0 \text { in un intorno di } x=0 \\ \text { (c) } f(x) \sim x^{4} \text { per } x \rightarrow 0 \\ \text { (d) } f(x)=0\left(x^{12}\right) \text { per } x \rightarrow 0 \\ \text { (e) nessuna delle altre risposte }\end{array} \)

4. \( [3+2=5 \) points \( ] \) (a) Find the area of the region enclosed by: \[ y=\sin x, \quad \text { and } \quad y=2 \cos x, \quad \text { over the interval }[0, \pi] \]

6. Si la derivada de la función \( y \) es \( \frac{d y}{d x}=2 x^{2}-5 x-3, y \) los números críticos de una función son aquellos valores donde la derivada vale cero, entonces los números críticos de la función \( f \) son: \( \begin{array}{ll}\text { a) } c_{1}=\frac{1}{2} & c_{2}=-3 \\ \text { b) } c_{1}=-\frac{1}{2} & c_{2}=-3 \\ \text { c) } c_{1}=\frac{1}{2} & c_{2}=3 \\ \text { (d) } c_{1}=-\frac{1}{2} & c_{2}=3\end{array} \)

Determina si la integral impropia \( \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx \) converge o diverge.