27 On considère la fonction \( \mathrm{f}: \mathrm{x} \mapsto \sqrt{\mathrm{x}}-\frac{1}{\mathrm{x}-1} \). 1. Montrer que f est strictement croissante sur chacun des intervalles \( [0,1[ \) et \( ] 1,+\infty[ \). 2. Déterminer \( \mathrm{f}([0,1[) \) et f(] \( 1,+\infty[) \). 3. a. Montrer que l'équation \( (\mathrm{x}-1) \sqrt{\mathrm{x}}=1 \) admet dans \( \left[\frac{3}{2}, 2\right] \) une unique solution \( \alpha \). b. Déterminer une valeur approchée de \( \alpha \) à \( 10^{-1} \) près.

1. Determina la diferencial de las siguientes funciones en tu libreta: \( \begin{array}{ll}\text { a. } y=(2 x-1)^{3} & \text { g. } y=\ln x^{6} \\ \text { b. } y=4\left(3 x^{2}+7\right)^{5} & \text { h. } y=\log (3 x+2) \\ \text { c. } y=4 \operatorname{sen} 6 x & \text { i. } y=\log x^{4} \\ \text { d. } y=\cos x^{6} & \text { j. } y=6^{3 x} \\ \text { e. } y=5 \tan 3 x^{3} & \text { k. } y=e^{x^{2}} \\ \text { f. } y=\ln 5 x & \end{array} \)

1. En tu cuaderno, determina la diferencial de las siguientes funciones dado el valor de la variable inde- pendiente \( y \) su incremento: a. \( y=x^{2}+3 x+1 ; x=1 y d x=0.2 \) b. \( y=x^{3} ; x=-2 y d x=0.1 \) c. \( y=\ln 3 x ; x=3 y d x=0.005 \) d. \( y=\tan x ; x=45^{\circ} y d x=0.25 \mathrm{rad} \) e. \( y=\cos x ; x=30^{\circ} y d x=0.319 \mathrm{rad} \) f. \( y=\operatorname{arcsen} 5 x ; x=2 y d x=0.5 \)

7. \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{5}+3 x^{2}-8 x+1}{4 x+8 x^{5}+3 x^{2}} \) 9. \( \lim _{x \rightarrow \infty} x \sqrt{4^{x+3}} \)

incuentre \( y^{\prime} \) si \( y^{5}+3 y^{2}-2 x^{4}=-4 \)

\( \int _ { 1 } ^ { 5 } x d x = \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + c \)