Tính tổng Riemann cho hàm \( f(x) = 2x + 1 \) trên khoảng \([1,3]\) với số phân chia là 4 phần.

\( \int \frac { \int \ln ( 4 x ) } { 6 x ^ { 3 } } d x \)

احسب التكامل لـ \( \frac{4x^3 - 7x + 5}{2x + 1} dx \) من خلال تطبيق طريقة القسمة الطويلة.

Aufgabe 1 (3 Punkte). Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden konvergenten Folgen \( \left(a_{n}\right) \) : \[ \begin{array}{l}\text { (a) } a_{n}=\frac{\sqrt[n]{7} n^{10} 2^{n}-3^{n+1} \sqrt[n]{n}}{3^{n}+2^{n} n^{10}} \quad\left(\text { b) } a_{n}=\sqrt{n^{2}+2 n}-n, \quad(c) a_{n}=\frac{b^{n}}{n!} \quad(b \in \mathbb{R})\right.\end{array} \]

\( \begin{array}{ll}\text { 1) } y=\left(9 x^{3}-5\right)^{4} & \text { 6) } y=(3 \operatorname{sen} x)^{3} \\ \text { 2) } y=(2 \tan 3 x)^{3} & \text { 1) } y=\frac{1}{(5 x-2)} \\ \text { 3) } y=\frac{1}{(\cos 5 x)^{2}} & \text { 8) } y=\left(7 x^{2}+3 x\right)^{4} \\ \text { 4) } y=(6 x+3)^{2} & \text { a) } y=(8 x+7)^{2} \\ \text { 5) } y=\left(12 x^{2}+4 x\right)^{3} & \text { 10) } y=\left(5 x^{3}+2 x\right)^{-1}\end{array} \)

احسب التكامل لـ \( \frac{4x^3 - 7x + 5}{2x + 1} dx \) من خلال تطبيق طريقة القسمة الطويلة.