4. Considere la transformación lineal definida como: $$ T\binom{x}{y}=\binom{4 x-5 y}{2 x-3 y} $$ a) Determinar la matriz que representa a la transformación en la base canónica. b) Hallar el polinomio característico. c) Hallar los valores y vectores propios.

Question

Christensen Sanders · Accepted Answer

a) La matriz que representa la transformación en la base canónica es $$ A = \begin{pmatrix} 6 & -5 \ 2 & -1 \end{pmatrix} $$. b) El polinomio característico es $$ p(\lambda) = \lambda^2 - 5\lambda + 4 $$. c) Los valores propios son $$\lambda_1 = 1$$ y $$\lambda_2 = 4$$. Los vectores propios son $$ v_1 = \binom{1}{1} $$ y $$ v_2 = \binom{5}{2} $$.

4. Considere la transformación lineal definida como: \[ T\binom{x}{y}=\binom{4 x-5 y}{2 x-3 y} \] a) Determinar la matriz que representa a la transformación en la base canónica. b) Hallar el polinomio característico. c) Hallar los valores y vectores propios.

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4. Considere la transformación lineal definida como: \[ T\binom{x}{y}=\binom{4 x-5 y}{2 x-3 y} \] a) Determinar la matriz que representa a la transformación en la base canónica. b) Hallar el polinomio característico. c) Hallar los valores y vectores propios.

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