31 Sono dati tre vettori \( \vec{a}, \vec{b} \) e \( \vec{c} \) (con \( \vec{b} \) posizionato tra \( \vec{a} \) e \( \vec{c} \) ) aventi lo stesso modulo 2,0 u, di origine co- mune. L'ampiezza dell'angolo tra \( \vec{a} \) e \( \vec{b} \) è \( 60^{\circ} \), mentre quella dell'angolo tra \( \vec{b} \) e \( \vec{c} \) e \( 30^{\circ} \). Determina il modulo del vettore risultante \( \vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \). \( [4,8 \mathrm{u}] \)

6) A 70 kg man steps onto a scale inside an elevator. What does the scale read if the elevator descends while slowing down at a rate of \( 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \) ? a. 49 kg b. 70 kg c. 82 kg d. 91 kg

- Which time function of velocity has a uniform non zero-acceleration at any time \( t \) ? \( \begin{array}{llll}\text { A. } v=9 t^{3} & \text { B. } v=9 t^{2} & \text { C. } v=9 t-4 t^{2} & \text { D. } v=9 t\end{array} \)

40 If a toy helicopter is moving at \( 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \), how much energy does the 3 kg toy have? Show your work!

\( vf=vi+a.t \)

18. Reserva 2012. El potencial de una esfera conductora cargada de radio \( R \) es de \( 3 \cdot 106 \mathrm{~V} \). Cuando esta esfera cargada se conecta mediante un fino hilo de cobre con otra esfera conductora de radio \( 4 R \) que inicialmente está descargada y muy alejada de la primera, ambas quedan al mismo potencial. a) Determinar qué porcentaje de la carga que inicialmente estaba alojada en la esfera de radio \( R \) quedará sobre ella una vez que se haya realizado la conexión, y calcular cuál es el potencial común al que quedan ambas esferas una vez conectadas. b) Una vez ambas esferas están cargadas se retira el cable que las conecta y se colocan de modo que sus centros quedan separados por una distancia de 5 m . Entonces se observa que se repelen con una fuerza de \( 9 \cdot 10-3 \mathrm{~N} \). Suponiendo que las esferas se comportan igual que si fuesen cargas puntuales, determinar la carga de la primera esfera cuando estaba aislada, antes de conectarla con la segunda esfera, y calcular el valor de su radio \( R \). Constante de la ley de Coulomb: \( k=9 \cdot 109 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{C}^{-2} \)