두 평면벡터 \( \vec{a}=(12,-1), \vec{b}=(4,-6) \) 의 내적을 구하여라.

평면 \( 3 x-4 y+5 z=5 \) 에 수직이고 점 \( (1,1,1) \) 을 지나는 직선의 방향벡 터가 \( (a, b, 5) \) 일 때 \( a b \) 을 구하여라.

점 \( P(1,-2,3) \) 에서 \( x y \) 평면에 내린 수선의 발을 \( Q \) 라 하고 점 \( Q \) 를 \( z x \) 평 면에 대하여 대칭 이동한 점을 \( R(a, b, c) \) 이라 할 때 \( a-3 b+c \) 값을 구하 여라.

2. Suatu benda diletakkan di atas lantai berubin seperti pada gambar berikut. Setiap ubin adalah persegi berukuran 20 cm \( x 20 \mathrm{~cm} \). Berapakah volume benda tersebut? \( \begin{array}{ll}\text { A. } 54.000 \mathrm{~cm}^{3} & \text { C. } 216.000 \mathrm{~cm}^{3} \\ \text { B. } 108.000 \mathrm{~cm}^{3} & \text { B. } 468.000 \mathrm{~cm}^{3}\end{array} \)

사면체 \( A B C \) 에서 \( \overline{O A} \perp \overline{O B}, \overline{O B} \perp \overline{O C}, \overline{O C} \perp \overline{O A} \) 이고 \( \overline{O A}=5, \overline{O B}=4, \overline{O C}=10 \) 일 때 삼각형 \( A B C \) 의 넓이를 \( A \) 라 할 때 \( \frac{\sqrt{5}}{3} A \) 을 구하여라.

두 점 \( A(5,4,-2), B(a, b, c) \) 에 대하여 선분 \( A B \) 를 \( 3: 1 \) 로 내분하는 점을 \( P, 3: 1 \) 으로 외분하는 점을 \( Q \) 라 할 때 점 \( Q \) 의 좌표가 \( (-1,-2,-8) \) 일 때 선분 \( P Q \) 의 중점의 좌표를 \( (a, b, c) \) 라 할 때 \( 2 a+2 b+2 c \) 을 구하여라.