Given the following velocity function of an object moving along a line, find the position function with the given initial position.

Dada la siguiente función: \[ f(x)=3 x^{x^{4}} \] Calcule el valor, redondeando a cuatro decimales, de \( f^{\prime}(x) \) en el punto \( x=1,07 \).

Given the differential equation \( \frac{dy}{dx} = 3y \) and the initial condition \( y(0) = 2 \), find the particular solution.

\( y = ( \frac { 1 + e ^ { 2 x } } { 1 - e ^ { 2 x } } ) \operatorname { Ln } ( \sqrt { 4 x + 5 } ) \)

\[ f(x)=3 x^{x^{4}} \] Calcule el valor, redondeando a cuatro decimales, de \( f^{\prime}(x) \) en el punto \( x=1,07 \).

Un arquitecto está diseñando una estructura y necesita encontrar el punto más alto de una parábola que describe el arco de un puente. La función que describe el arco es \( y=-x^{2}+4 x+5 \). Indica el procedimiento para utilizar la derivada en este contexto para encontrar el punto más alto del arco. a. Integrar la función \( y(x) \). b. Evaluar la función \( y(x) \) en varios puntos. c. Graficar la función \( y(x) \) y encontrar el máximo visualmente. d. Derivar la función \( y(x) \), igualar a cero y resolver para \( x \).