[Ch-Mo-Ra-Co] On tire successivement et avec remise $$ n $$ cartes ( $$ n \in \mathbb{N}^{*} $$ ) dans un jeu de 32 cartes et on note X la variable aléatoire qui compte le nombre de «Roi de cœur» tirés. 1) Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire $$ X $$ ? Justifier. 2) Compléter les lignes 6,7 et 8 de la fonction Python simulroidecoeur ( $$ n $$ ) afin qu'elle simule la variable aléatoire $$ X $$. 3) Aider Léo à répondre à la question suivante: «Combien doit-on effectuer de tirages pour que la probabilité d'avoir au moins un roi de cœur soit supérieure ou égale à 0,95 ? ». Expliquer.

Question

Welch Hobbs · Accepted Answer

1) La variable aléatoire $$ X $$ suit une loi binomiale $$ B(n, \frac{1}{32}) $$. 2) Voici un exemple de code pour simuler $$ n $$ tirages de cartes : ```python import random def simulroidecoeur(n): compteur_roi_de_coeur = 0 for _ in range(n): carte_tiree = random.randint(1, 32) if carte_tiree == 1: compteur_roi_de_coeur += 1 return compteur_roi_de_coeur ``` 3) Pour une probabilité d'au moins un roi de cœur de 0,95, il faut effectuer au moins 59 tirages.

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