- El tiempo total es de 80 minutos. - Cualquier situación de sospecha de copia y/o uso de celulares/aparatos, fuera del regla- mento, implica sanción con la nota mínima 1,0 P1. (20 ptos.) Determine la ecuación de la recta tangente y normal a la gráfica de la función \[ f(x)=\frac{x-2}{e^{x}} \] En el punto en que se anula la segunda derivada.

1) Calcular las derivadas de las siguientes funciones en los puntos indicados, aplicando la definición de derivadas. \( \begin{array}{ll}\text { 1. } y=3 x^{2}-5 x \text { en } x_{0}=-2 & \text { 5. } y=\cos x \text { en } x_{0}=1 \\ \text { 2. } y=2 x^{3}+x \text { en } x_{0}=1 & \text { 6. } y=2 x^{2}-3 x+4 \text { en } x_{0}=1 \\ \text { 3. } y=\sqrt{x} \text { en } x_{0}=2 & \text { 7. } y=6 x-7 \text { en } x_{0}=-1 \\ \text { 4. } y=\operatorname{sen} x \text { en } x_{0}=\frac{\pi}{2} & \text { 8. } y=9 x-8 \text { en } x_{0}=-1\end{array} \)

Find \( y^{\prime} \) given \( y=x^{2} \cos x \)

2. (4 pts) What is the derivative of \( y=x^{\pi}+e^{3}+\ln \left(3^{x}\right)+\pi^{x} \). Be sure to answer with a derivative notation. \[ \text { ANSWER: } \quad y^{\prime}=\pi x^{\pi-1}+\ln (3)+\pi^{x} \ln (\pi) \]

Write a triple integral including limits of integration that gives the volume of the cap of the solid sphere \( x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 5 \) cut off by the plane \( z=2 \) and restricted to the first octant. (In your integral, use theta, rho, and phi for \( \theta, \rho \) and \( \phi \), as needed.) What coordinates are you using? spherical (Enter cartesian, cylindrical, or spherical)

25. \( N=\frac{p+q}{p+r}, \quad p=u+v w, \quad q=v+u w, \quad r=w+u v \) \( \frac{\partial N}{\partial u}, \frac{\partial N}{\partial v}, \frac{\partial N}{\partial w} \quad \) donde \( u=2, v=3, w=4 \)