Sendo \( f(x, y)=3 x^{3}-6 x y+y^{2} \), assinale a alternativa que apresenta, nesta ordem, o cálculo de \( \frac{\partial f}{\partial x}(1,-2) \) e \( \frac{\partial f}{\partial y}(-3,2) \). Escolha uma opçào: a. 21 e 22 . b. 22 e 21 . c. -3 e -14. d. -3 e 22 . e. 21 e 14

Resuelve la ecuación diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y^{2} \) dado que \( y(0) = 1 \).

\( \int 2 \cot x + \sec ^ { 2 } x = 0 , \quad 0 \leq x \leq 2 \pi \)

\( \int _ { - 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 14 - y ^ { 2 } } } \int _ { - \sqrt { 4 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } y ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } d z d x d y \)

Calcular el área de las siguientes regiones que están delimitadas por las siguientes curvas cuyas ecuaciones son: A) \( \mathrm{y}^{2}=-\mathrm{x} \quad ; \mathrm{x}-\mathrm{y}=4 \quad ; \mathrm{y}=-1 \quad ; \mathrm{y}=2 \)

What are the characteristics of a polynomial graph regarding its extrema?